关于limn阶乘/n^n的若干解法（2）

利用斯特林公式，当n趋近无穷时，有

$n! \sim \sqrt{2\pi n}(\frac{n}{e})^{n}$

故

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n!}{n^{n}}=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{2\pi n}(\frac{n}{e})^{n}}{n^{n}}=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{2 \pi n}}{e^n}$

指数增长明显快于根号n，也可用洛必达求导证明上式极限结果为0

所以

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n!}{n^n}=0$

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