[BZOJ]4699: 树上的最短路特殊技巧的最短路

Description

下水道的主干路由n个节点和n-l条边组成，每条边有一个通过它所需的时间Ti。换言之，这是一棵n个节点的带权树。现在，要用最快的速度赶往目标节点k。下水道有一些塌陷，这导致主干路的某一段路径可以通过该塌陷到另一条路径。对于一个塌陷，我们用(L1，R1，L2，R2，c)来描述，即对于主干路上L1到R1路径上的任意节点x，L2到R2路径上的任意节点y，都可以在c的时间内从x走到y。因为不知道自己所在的到底是哪个节点，所以要求出每个节点到目标节点K的最短距离。注意边是单向的

Solution

直接线段树优化建图显然不行，考虑发现一些性质。首先可以把一开始的树边也看作塌陷。显然对于一个塌陷，只有在dijkstra过程中第一个访问到的点才是有用的，也就是一个点用某条边更新完另一些点后这条边就废了，但是这样仍然不行，因为一个点可能被更新多次。考虑如何让每个点只被更新一次，我们可以把边也放入堆中，权值为最早到达这条边的点最短路+边权。每次取出堆顶，如果取出的是点，就用它更新边，如果取出的是边，就用来更新点。这样可以保证每条边和点都只被更新一次。如何实现呢？维护点可以用并查集，维护边可以用一个线段树+set。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
const int Maxn=250010,Maxm=100010;
const int inf=2147483647;
int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();return x*f;
}
int n,m,k,fa[Maxn][18],dep[Maxn],in[Maxn],out[Maxn],dfn=0;
vector<int>edge[Maxn];
void dfs(int x,int ff)
{fa[x][0]=ff,dep[x]=dep[ff]+1;in[x]=++dfn;for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++)fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];for(int i=0;i<edge[x].size();i++){int y=edge[x][i];if(y==ff)continue;dfs(y,x);}out[x]=dfn;
}
int LCA(int x,int y)
{if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);for(int i=17;i>=0;i--)if((1<<i)<=dep[x]-dep[y])x=fa[x][i];if(x==y)return x;for(int i=17;i>=0;i--)if((1<<i)<=dep[x]&&fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];return fa[x][0];
}
struct Edge
{int l1,r1,l2,r2,c,p1,p2;bool del;Edge(int _l1=0,int _r1=0,int _l2=0,int _r2=0,int _c=0){l1=_l1,r1=_r1,l2=_l2,r2=_r2,c=_c;}
}e[(Maxn<<1)+Maxm];
int rt[Maxn];
int findrt(int x){return((rt[x]==x)?x:rt[x]=findrt(rt[x]));}
struct Seg{int l,r,lc,rc,mn,Fa;}tr[Maxn<<1];
int tot=0;
struct P
{int dep,id,o;P(int _dep,int _id,int _o){dep=_dep,id=_id,o=_o;}
};
bool operator<(P a,P b)
{if(a.dep!=b.dep)return a.dep<b.dep;if(a.id!=b.id)return a.id<b.id;
}
set<P>S[Maxn<<1];
void up(int x)
{int lc=tr[x].lc,rc=tr[x].rc;tr[x].mn=min(tr[lc].mn,tr[rc].mn);
}
void build(int l,int r)
{int x=++tot;tr[x].l=l;tr[x].r=r;tr[x].mn=inf;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;tr[x].lc=tot+1,build(l,mid);tr[x].rc=tot+1,build(mid+1,r);tr[tr[x].lc].Fa=tr[tr[x].rc].Fa=x;
}
void Insert(int x,int p,int o,int id)
{if(tr[x].l==tr[x].r){S[x].insert(P(dep[e[id].p1],id,o));tr[x].mn=(*S[x].begin()).dep;return;}int mid=tr[x].l+tr[x].r>>1,lc=tr[x].lc,rc=tr[x].rc;if(p<=mid)Insert(lc,p,o,id);else Insert(rc,p,o,id);up(x);
}
int u[100],lu;
void get(int x,int l,int r)
{if(tr[x].l==l&&tr[x].r==r){u[++lu]=x;return;}int mid=tr[x].l+tr[x].r>>1,lc=tr[x].lc,rc=tr[x].rc;if(r<=mid)get(lc,l,r);else if(l>mid)get(rc,l,r);else get(lc,l,mid),get(rc,mid+1,r);
}
int ID;
void go(int x,int dep)
{if(tr[x].l==tr[x].r){ID=-1;while(!S[x].empty()){P t=(*S[x].begin());if(e[t.id].del)S[x].erase(t);else if(t.dep>=dep)break;else{ID=t.id;S[x].erase(t);break;}}if(S[x].empty())tr[x].mn=inf;else tr[x].mn=(*S[x].begin()).dep;while(x!=1){x=tr[x].Fa;up(x);}return;}int lc=tr[x].lc,rc=tr[x].rc;if(tr[lc].mn<dep)go(lc,dep);else go(rc,dep);
}
LL f[Maxn],g[(Maxn<<1)+Maxm];
struct Node
{int x,type;LL t;Node(int _x,int _type,LL _t){x=_x,type=_type,t=_t;}
};
bool operator<(Node a,Node b){return a.t>b.t;}
priority_queue<Node>q;
vector<int>H[Maxn];
void dijkstra()
{memset(f,63,sizeof(f));f[k]=0;rt[k]=fa[k][0];memset(g,63,sizeof(g));q.push(Node(k,0,0));while(!q.empty()){Node t=q.top();q.pop();int p=t.x;if(t.type==0){for(int i=0;i<H[p].size();i++){int tmp=H[p][i];if(e[tmp].del)continue;e[tmp].del=true;g[tmp]=f[p]+e[tmp].c;q.push(Node(tmp,1,g[tmp]));}lu=0;get(1,in[p],out[p]);for(int i=1;i<=lu;i++){int v=u[i];while(tr[v].mn<dep[p]){go(v,dep[p]);if(ID!=-1){e[ID].del=true;g[ID]=f[p]+e[ID].c;q.push(Node(ID,1,g[ID]));}else if(tr[v].mn>=dep[p])break;}}}else{int x=findrt(e[p].l2);while(dep[x]>=dep[e[p].p2]){f[x]=g[p];q.push(Node(x,0,f[x]));rt[x]=findrt(fa[x][0]);x=rt[x];}x=findrt(e[p].r2);while(dep[x]>=dep[e[p].p2]){f[x]=g[p];q.push(Node(x,0,f[x]));rt[x]=findrt(fa[x][0]);x=rt[x];}}}
}
int main()
{n=read(),m=read(),k=read();for(int i=0;i<=n;i++)rt[i]=i;for(int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read(),d=read();edge[x].push_back(y),edge[y].push_back(x);e[(i<<1)-1]=Edge(x,x,y,y,d);e[i<<1]=Edge(y,y,x,x,d);}for(int i=1;i<=m;i++){int l1=read(),r1=read(),l2=read(),r2=read(),c=read();e[((n-1)<<1)+i]=Edge(l2,r2,l1,r1,c);}dep[0]=-1;dfs(1,0);build(1,n);for(int i=1;i<=((n-1)<<1)+m;i++){e[i].p1=LCA(e[i].l1,e[i].r1);e[i].p2=LCA(e[i].l2,e[i].r2);H[e[i].p1].push_back(i);e[i].del=false;if(e[i].l1!=e[i].p1)Insert(1,in[e[i].l1],1,i);if(e[i].r1!=e[i].p1)Insert(1,in[e[i].r1],2,i);}dijkstra();for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",f[i]);
}

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