OpenSSL密码库算法笔记——第1.2.2章 comba乘法

comba乘法就是用另外一种顺序来做乘法：

…………(1.4)

即按照由低到高的顺序计算乘积r的每一个字。其具体算法如下：（参见[3]算法3）

───────────────────────────────────────

算法： comba算法

step1： $c_{2} \leftarrow c_{1} \leftarrow c_{0}\leftarrow 0$ 。

step2：对k从0到（m＋n－1），执行：

2.1) 对每一对，执行：

2.2.1) （uv）＝ai×bj，

2.2.2) c0←加法(c0,v)，c1←带进位加法(c1,u)，c2←带进位加法(c2,0)。

2.2) $r_{k}\leftarrow c_{0},c_{0} \leftarrow c_{1}, c_{1} \leftarrow c_{2}, c_{2}\leftarrow 0$ 。

step3： $r_{m+n+1}\leftarrow c_{0}$ 。

step3： $(r_{m+n+1},...,r_{1},r_{0})$ 返回

───────────────────────────────────────

其中的u、v、c0、c1、c2、ri都是32比特字，(u,v）表示u和v连接成的64比特数。

步骤2中的一个乘法（uv）＝ai×bj和三个加法： c0←加法(c0,v)，c1←带进位加法(c1,u)，c2←带进位加法(c2,0)，可以用宏定义#define mul_add_c(BN_ULONG a, BN_ULONG b, BN_ULONG c0, BN_ULONG c1, BN_ULONG c2) 实现，即

…………(1.5)

comba乘法算法的函数为：

───────────────────────────────────────

void bn_mul_comba8(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b)

功能： 8个字与8个字的comba乘法

输入： a，b

输出： $r=(a[7],...,a[1],a[0])\times (b[7],...,b[1],b[0])$

返回：－

出处： bn_asm.c

备注： a、b实际长度超过8时，也仅仅将a、b的低8个字相乘。

───────────────────────────────────────

说明：

（1）、另外还有一个使用comba乘法思想的函数void bn_mul_comba4(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b)，它是做4个字与4个字的comba乘法。

（2）、和经典乘法一样，其根本就是做字与字的乘法aj×bi，这个同样用宏定义#define mul64 (BN_ULONG l, BN_ULONG h, BN_ULONG bl, BN_ULONG bh)来实现。请注意这里的参数l和h前后代表的意思不一样：

…………(1.6)

关于这些函数与宏定义的关系请参见下节§1.2.3。

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