离散数学_数理逻辑篇(总结)
数理逻辑
命题逻辑
1.1 命题及其表示
- 表达判断并具有确定真值的陈述句为命题
- 不能分解为更简单命题的命题为原子命题。
- 由联结词、标点符号与原子命题为复合命题。
- 我们用大写字母A-Z,或[num]表示命题。
- 如果命题标识符表示的是一个确定的命题,则该命题为命题常量。
- 如果命题标识符表示的是任意命题的位置标志,则该命题为命题变元。
1.2 联结词
- 否定:"-",命题的否定。
- 合取:“pvq”,当p,q全为真时,"pvq"为真,否则为假。
- 析取:“pnq”,当p,q全为假时,"pnq"为假,否则为真。
- 条件:“p->q”,当p为真,q为假时,"p->q"为假,否则为真。
- 双条件:“p<->q”,当p,q全为真时,"p<->q"为真,否则为假
命题公式与翻译
- 命题公式没有真假值,仅当命题公式中的变元用明确的真值带入,才得到一个命题。
- 联结词运算优先级:-,n,v,->,<->。
重言式: 给定一命题公式,若无论对分量作怎样的指派,其对应的真值永远为T,则该命题为重言式。
矛盾式:给定一命题公式,若无论对分量作怎样的指派,其对应的真值永远为F,则该命题为矛盾式。
蕴含式:当"p->q"为重言式,则称p蕴含q。
- 蕴含式的证明:指定p为真,若推出q为真,则p-蕴含q。或指定q为假,若推出p为假,则p蕴含q。
对偶:将命题公式中的"V"换成"n",“n"换成"V”,若有特殊变元F和T,则互换。
范式:
- 合取范式:形如A1nA2n…Ax的命题公式。
- 析取范式:形如A1VA2V…Ax的命题公式。
求析取(合取)范式的步骤:
- 1、将公式中的联结词化归成析取、合取、否定。
- 2、利用德~摩根律将否定符号提到各命题变元前面。
- 3、利用分配律、结合律将公式化归为析取或合取范式。
主析取范式:
- 1、n个命题变元的合取,称为布尔小项,n个命题变元的小项有2**n个。
- 2、任意两个小项的合取为假。
- 3、所有小项的析取为真。
主合取范式:
- 1、n个命题变元的析取,称为布尔大项,n个命题变元的大项有2**n个。
- 2、任意两个大项的析取为真。
- 3、所有大项的合取为假。
求解主合取(析取)范式的基本步骤:
- 1、化归为合取(析取)范式。
- 2、除去合取(析取)范式中的永真(永假)项。
- 3、将式子中的重复项合并起来。
- 4、析取项中没出现变元则添加(pn-p),合取项中没出现的变元则添加(pv-p)。
推理理论
- 1、真值表法:将各命题变元的各种真值的情况以表的形式列举出来,若当结论的真值为假时,条件中至少有一个真值为假,或当条件真值均为真时,结论也为真,则推理成立。
- 2、直接推理:利用一组前提,大家公认的推理规则。根据已知的等价式、蕴含式,推演出有效的结论。
- 3、间接推理:假定结论为假,根据前提推理,若得出自相矛盾的结论。则也可以证明该推理有效。
- 4、c-p规则:若要证明s=>(r->p),可以先证明(snr)=>p.
谓词逻辑
谓词的概念及表示:
- 刻画客体性质或关系的即是谓词。
- 我们用大写字母表示谓词,用小写字母表示客体名称。
- 用谓词表达命题必须包括谓词与客体两个部分。
- 一元谓词通常表现客体的性质。
- 多元谓词通常表达多个客体之间的关系。
命题函数与量词:
命题函数
- 由一个谓词与一些客体变元组成的表达式为简单命题函数。
- 由多个简单命题函数与一些连接词组合成的表达式为复合命题函数。
- 特殊的:简单命题函数中,变元数量的多少代表谓词是几元的,当变元为0元谓词时,即该谓词就是一个命题。
- 客体变元的论述范围称为个体域。
- 个体域的综合叫做总个体域。
量词
- 全称量词:用来表达“对所有的”、“对任意的”、“每一个”等意思。
- 存在量词:用来表达“存在一些”、“至少有一个”、“对于一些”等意思。
- 一般而言,对于全称量词,此特征谓词常作为蕴含的前件,对于存在量词,此特征谓词常作为合取项。
变元的约束
在存在量词或全称量词后面的x叫做量词的指导变元或作用变元,P(x)叫做相应量词的作用域或者辖域。在作用域中x的一切出现,称为x在作用域的约束出现。除去约束变元以外的叫做自由变元。
简而言之,形如(量词)P(x)的x为约束变元,形如P(x)后的x为自由变元。
换名:
- 为了避免由于变元的约束与自由同时出现,引起概念上的混乱,故可以对约束变元换名。
换名的规则:
- 1、对于约束变元可以换名,其改变的命题变元的范围是量词中的指导变元,以及该量词作用域中出现的该变元,公式的其余变元不变。
- 2、换名时一定要更改为作用域中没有出现过的变元名称。
当然自由变元也可以换名。
重要的:量词对变元的约束,往往与量词的次序有关
谓词验算的等价式与蕴含式
命题验算中的等价公式和蕴含公式都可推广到谓词验算中来。
量词与否定连接词的关系:
- -(存在)P(x)等价于(全称)-P(x);
- -(全称)P(x)等价于(存在)-P(x);
- 出现在在量词前的否定,不是在否定该量词,而是否定该量词量化的命题。
量词作用域的扩张与收缩:
- 未完待续…
离散数学_数理逻辑篇(总结)相关推荐
- 【离散数学】数理逻辑 第一章 命题逻辑(7) 命题逻辑的推理理论
本文属于「离散数学」系列文章之一.这一系列着重于离散数学的学习和应用.由于内容随时可能发生更新变动,欢迎关注和收藏离散数学系列文章汇总目录一文以作备忘.此外,在本系列学习文章中,为了透彻理解数学知识, ...
- 【离散数学】数理逻辑 第一章 命题逻辑(3) 逻辑等价与蕴含
本文属于「离散数学」系列文章之一.这一系列着重于离散数学的学习和应用.由于内容随时可能发生更新变动,欢迎关注和收藏离散数学系列文章汇总目录一文以作备忘.此外,在本系列学习文章中,为了透彻理解数学知识, ...
- c语言数组数据用指针查找,c语言数组与指针_指针篇_2011.ppt
c语言数组与指针_指针篇_2011 指 针 6.2 指针的概念6.3 指针与数组6.4 字符串的指针6.5 指针数组和指向指针的指针;6.2.1 地址与指针的概念 ;指针的概念;内存地址;2.数组与地 ...
- Lunx运维监控_shark巨菜_基础篇
Lunx运维监控_shark巨菜_基础篇 一.监控重要性 单单从"监控"两个字来谈,范围之广可以涵盖我们生活的方方面面,我们生活和工作中处处可见视频监控的摄像机:机房中的电压电流监 ...
- 时间管理专题_软件篇03
本文属非商业用途,文中借鉴他人处均已注明出处,若侵犯原作权益,请联系删除,谢谢 接上一篇 时间管理专题_软件篇02 标题:一年多的GTD和自我管理之路(上) 作者:褪墨・时间管理 地址:http:// ...
- 架构师成长之旅_第一篇:插件与框架是什么?
架构师成长之旅_第一篇:c++插件开发 目录 踏入工作前的准备 框架是什么? 多人开发 一.踏入工作前的准备 在即将踏入工作时,最主要的是你的代码量和你编码能力,最重要的是你的代码质量,在编码界代码质 ...
- 软开关设计漫谈_软件篇
//======================================================================== //TITLE: // 软开关设计漫 ...
- 【离散数学】数理逻辑 第一章 命题逻辑(5) 对偶式、对偶原理
本文属于「离散数学」系列文章之一.这一系列着重于离散数学的学习和应用.由于内容随时可能发生更新变动,欢迎关注和收藏离散数学系列文章汇总目录一文以作备忘.此外,在本系列学习文章中,为了透彻理解数学知识, ...
- 【目标流畅阅读文献_语法篇】1.3简单句_动词时态
[目标流畅阅读文献_语法篇]1.3简单句_动词时态 动词时态可以将be动词当作动词,其后的分词视为形容词补语修饰主语,be动词不翻译.所以可以分为简单式和完成式两种状态. 简单式:在某个点.某个时间范 ...
最新文章
- msdn画圆弧函数_复变函数与积分变换 简明笔记(八):保形映射(共形映射)
- python定义字符串数组_从字符串数组(或元组)在Python中创建动态sql“ in list”子句的“最佳”方法是什么?...
- ngx_lua应用最佳实践
- 为什么互联网能创造商业奇迹——我的互联网产品观
- python 函数进度条怎么_刷新你对进度条的认识,用python写出不一样的进度条
- Linux中文件权限查看和修改
- ad采样频率_AD转换器是什么?快来一起学习一下
- 拓端tecdat|R语言中基于混合数据抽样(MIDAS)回归的HAR-RV模型预测GDP增长
- ipq4019 识别板卡型号的过程
- navicat下载安装
- 科技论文格式和写作技巧
- Undefined symbol main (referred from entry9a.o).
- Google中Gson的巧妙使用 —————— 开开开山怪
- 【ODX介绍】-4.3-UDS诊断$3E服务在ODX-D诊断描述文件中如何描述
- PostgreSQL入门基本语法之DDL-(user、database、schema)
- 基于STM32智能小车->红外寻迹篇
- 在日本生活是什么体验
- LWN: 华为EROFS能应对好损坏的文件系统数据吗?
- 电脑总是重装系统对硬件到底有没有损害?看完这篇你就会有答案!
- 报考计算机专业高校专项自荐信,高校专项计划自荐信800字