案例学习——Unity基于体绘制的大气散射shader
本案例学习资料来源
Volumetric Atmospheric Scattering
案例学习——Unity基于体绘制的大气散射shader
- 0 效果展示
- 1 引入
- 1.0 介绍
- 1.1 单次散射（Single Scattering）
- 1.1.1 出射散射（Out-Scattering）
- 1.1.2 入射散射
- 1.2 基于体绘制的单次散射模型（Volumetric Single Scattering）
- 2 大气散射背后的理论
- 2.1 透射函数
- 2.2 散射函数
- 2.3 数值积分
- 2.4 方向光
- 2.5 吸收系数
- 3 瑞利散射中的数学
- 3.1 瑞利散射概念
- 3.1.1 瑞利散射系数
- 3.1.2 瑞利散射相位函数
- 3.2 回顾
- 4 大气密度
- 4.1 大气密度比
- 4.2 指数衰减
- 4.3 均匀密度的透射率
- 4.4 大气密度的透射率
- 5 大气球体shader框架思路
- 5.1 双Pass
- 5.2 法线挤出
- 5.3 加法混合
- 5.4 自定义光照函数
- 5.5 精度
- 6 相交
- 6.1 光线与大气相交
- 6.2 光线与行星相交
- 7 大气散射shader
- 7.1 采样视线
- 7.2 光学深度PA
- 7.3 光线采样
- 8 米氏散射
- 8.1 米氏散射系数
- 8.2 米氏散射相位函数
- 8.3 组合
- 8.4 外星球
- 9 实现上的总结
0 效果展示
先看看实现的效果（米氏散射和瑞利散射结合的地球大气+云层+地球昼夜）
1 引入
抬头望天，我们会发现天空经常是蓝色
日出日落时天空经常会是红色
这样的光学现象主要是光进行了瑞利散射（Rayleigh scattering），本文依照AlanZucconi大神的教程，介绍如何对大气散射进行数学建模，来重现这些大气中的视觉效果。
1.0 介绍
对于传统的渲染技术，会假设物体是一个空的外壳，我们在外壳表面即可进行所有效果的计算。这种简化方式对于渲染物体表面来说是很高效的。
但是有些效果是由于光穿透了物体才能实现的，比如半透明物体正是如此。不过聪明的人们也研究了一些快速近似半透明物体的方法（GDC 2011 – Approximating Translucency for a Fast, Cheap and Convincing Subsurface Scattering Look）。
但是大气就很难这么做了，因为天空并不是一个“物体”，我们不能只是渲染表面的壳，我们还需要模拟光线在大气中到底经历了什么。
不光光渲染壳，同时也要渲染物体内部的光线传播，这个技术通常被称为体积渲染/体绘制（volumetric rendering），在本文的上一篇文章做出过一些小的探讨（比如光线步进和有向距离函数）。
不过仅是这样还不足以模拟大气散射，接下来会介绍一种更合适的方法，被称为体积单次散射（volumetric single scattering）。
1.1 单次散射（Single Scattering）
在游戏引擎的基本光照模型实现中，都假设光线在真空中传播，所以物体的表面属性往往是影响光照的唯一因素。
然而在物理上，传播媒介对光的影响也是很重要的，对于大气来说，穿过的空气多少或者空气的成分就很能影响光照的效果。
在图形学进行大量的简化之后，空气影响我们感知光线的方式，通常会分为两种，分别是出射散射（Out-Scattering）和入射散射（In-Scattering）
1.1.1 出射散射（Out-Scattering）
出射散射也就是光子打中空气分子后，原本要射向摄像机的光线进行了偏转，光线的方向进行了改变。
对于一个大光源来说，能够发射出很多很多光子，因而在空气中传播时经常会发生出射散射。
空气密度越大，光线传播的距离越长，出射散射发生的光线偏转越多，对光线的削弱效果越明显。
1.1.2 入射散射
与出射散射相反，本来不指向相机的光线也可能被偏转到相机的方向，这就是入射散射。
入射散射允许相机看到不在可视范围内的光源，比较明显的例子就是光晕，比如下图由于Particle的偏转，会让人觉得沿着视线和Particle的连线处有光线，看起来也就是光晕。
1.2 基于体绘制的单次散射模型（Volumetric Single Scattering）
光线在实际传播当中会偏转很多次，就像下图这样
进行仿真是光线追踪的内容，对于本文来说，我们只考虑单次散射——即光线从太阳发出过、只经过一次散射改变方向后射入我们的眼睛。
对于渲染一个行星的大气，我们会逐步构建一个模型，首先我们考虑相机
- 摄像机的视线从A处进入大气，经过B处
- 我们计算光线从B到A的过程中，每一个位置P造成的出射散射的衰减贡献&入射散射的叠加贡献
该模型中也存在光源的贡献，我们通常假设是太阳的光线经过入射散射的偏转来到我们眼前
太阳在照射到P的过程中也存在出射散射
总结这些部分，混合在一起，也就是如下的样子
- 相机的视线从A进入，经过行星大气到B
- 我们需要去计算AB段上每一点P的散射贡献
- P点接受的光线都来自于太阳
- P点接受的光线进入大气层时会受到出射散射的影响
- P点接受的光线经过入射散射偏转进入摄像机，途中又会经过出射散射偏离
2 大气散射背后的理论
2.1 透射函数
为了计算传入相机的光线有多少，我们可以先考虑一段光线，如下图所示
- 光线从太阳传到C，此时是真空，所以没有损失，我们用ICI_CIC指代C点的光强
- 在从C到P的过程中，经过出射散射，光强会衰减，我们用IPI_PIP指代P点的光强
- IPI_PIP比ICI_CIC的值也就是透射率（transmittance） 。
- 透射率TTT表示在某段路径上的对光照的衰减程度。T(CP‾)=IPICT(\overline{CP})=\frac{I_P}{I_C}T(CP)=ICIP
- 对于某一个值的透射率TTT，P点的光强也就是IP=IC∗T(CP‾)I_P=I_C*T(\overline{CP})IP=IC∗T(CP)
2.2 散射函数
P点在接受光照后，会因为散射偏转一部分
于是我们需要散射函数SSS来表示某一方向上光线的偏转情况。
如下图，那些偏转了θθθ角的光线才能被指向A点的摄像机
用S(λ,θ,h)S(λ,θ,h)S(λ,θ,h)的值来代表发生了θθθ度偏转的光线比重。
λλλ代表光线的波长，θθθ是偏转角度，hhh是P点的离地高度（高度会影响大气密度，密度会影响散射程度）
于是我们可以得到从P点出发到A点的光强了
带入之前求出的IP=IC∗T(CP‾)I_P=I_C*T(\overline{CP})IP=IC∗T(CP)
整个过程是这样
- 光从太阳进入CCC点，真空中无影响
- 从CCC点进入大气传到PPP点，受到出射散射影响只有占比T(CP‾)T(\overline{CP})T(CP)的光线到达了PPP点
- PPP点的光线被入射散射偏转到摄像机中，偏转比率是S(λ,θ,h)S(λ,θ,h)S(λ,θ,h)
- 偏转完成后，从PPP到AAA，受到出射散射影响只有占比T(PA‾)T(\overline{PA})T(PA)的光线到达了AAA点
2.3 数值积分
IPAI_{PA}IPA是代表从PPP点到AAA点的光强，而AAA点的所有光强是无数个PPP点叠加起来的
IAI_AIA是所有P∈AB‾P∈\overline{AB}P∈AB的贡献之和
我们可以近似看成数值积分的形式把AB这一段加在一起
在大气shader中，我们遍历若干个大气的点PiP_iPi累计贡献
2.4 方向光
因为太阳离我们很远，所以我们可以假设太阳光是方向光，所有在AB线上的点P接受的光都是来自同一个方向。
之前对于某一个CCC点入射的光强我们定义是ICI_CIC，那么我们可以将所有ICI_CIC都看成是一个常量ISI_SIS
如果入射光的方向都相同，其实S(λ,θ,h)S(λ,θ,h)S(λ,θ,h)中的θθθ也是一个常数，之后会进行讨论
2.5 吸收系数
光线和空气分子的相互作用除了偏转还有吸收，有些波长被吸收于是大气会呈现出某些独特的颜色。
我们在实现中会忽视吸收系数的影响，用其他的方式给大气调色。
3 瑞利散射中的数学
在之前的两节中，我们得到一个用于在shader中近似重现大气散射的框架公式，我们需要在框架的基础上更进一步。
光和物质的作用非常复杂，对于大气散射的建模是比较困难的，因此我们有许多特定的散射模型用于各种各样的情况
比如通过考虑 瑞利散射（Rayleigh Scattering） 和 米氏散射（Mie Scattering） ，我们可以重现行星大气的大多数效果。
瑞利散射用来进行小分子的建模，比如氧分子和氮分子。
- 小分子指大小远小于光线波长的粒子。这些分子大小比波长还要小很多，因此光的波长也会影响Rayleigh散射的程度。
米氏散射用来进行大小远大于光线波长的粒子的建模，比如花粉，灰尘。
- 大粒子在发生散射的时候会把更多的光散射到前向，因此我们认为Mie散射跟光线波长无关。
瑞利散射导致蓝天与红色的日出日落，米氏散射使得云彩变成白色。
我们需要深入了解一下它们。
3.1 瑞利散射概念
对于足够小的粒子，光线在撞击它后会经历什么？我们通常使用瑞利散射来建模。
其效果如图所示，一部分光线不受影响，一小部分散射到四面八方，蓝色的线条表示了每个方向的散射分布情况。
我们可以用瑞利散射的方程，也就是之前没解释的的散射函数S(λ,θ,h)S(λ,θ,h)S(λ,θ,h)去描述这一现象
对于光线I0I_0I0，对于某方向θθθ的散射比例为
其中的参数如下：
- λλλ：入射光的波长
θθθ：散射角度
hhh：散射点的高度，为0时体现海平面附近的散射情况
n=1.00029n=1.00029n=1.00029 代表空气折射率
N=2.504∗1025N=2.504*10^{25}N=2.504∗1025 代表标准大气分子数的密度，单位是分子数/立方米
ρ(h)ρ(h)ρ(h)：密度比，海平面时该值为1，以h为指数递减，后续会进行讨论 - 这并不是真正的瑞利散射方程，如果去百科上查，可能发现公式和这个是截然不同的
本文的公式来自于该论文Display of The Earth Taking into Account Atmospheric Scattering
可以配合文章里的一幅图理解一下上面的公式
- 这个结果怎么推导出来的？在此不多阐述
可以看看文章（反正拿了结果就好（x
那为什么会以蓝线这样的形状散射呢？
瑞利散射的实质并不是真的因为光和粒子发生了“碰撞”。
光是一种电磁波，它与某些粒子中本来就存在着的电荷不平衡相互作用。大气中的分子在入射光电矢量作用下会极化，从而产生偶极辐射。
对于瑞利散射，我们主要关注几个问题
一是它的散射方向，呈现两瓣的样子
二是散射的光强取决于入射光的波长λλλ
下图展示了三个波长的S(λ,θ,h)S(λ,θ,h)S(λ,θ,h)（h=0）
下面这张图展示了可见光谱各个连续波长的S(λ,θ,h)S(λ,θ,h)S(λ,θ,h)渲染情况（黑色为不可见光），该效果在ShaderToy可以找到
3.1.1 瑞利散射系数
瑞利散射的公式 S(λ,θ,h)S(λ,θ,h)S(λ,θ,h) 表示在某个特定的方向上的有多少光
但是并没有说在这个位置上整体的能量情况，是少了还是不变，少了的话少了多少，所以我们需要算一下。
我们对瑞利散射的 S(λ,θ,h)S(λ,θ,h)S(λ,θ,h) 做球面积分，得到总散射的能量 β(λ,h)β(λ,h)β(λ,h)
最后得到
β(λ,h)β(λ,h)β(λ,h)表示了与单个粒子碰撞后散射损失的能量，被称为瑞利散射系数（Rayleigh scattering coefficient.），也就是之前说的线段上的透射率T
计算βββ的消耗比较大，出于这个原因，我们进行简化，使用海平面（h=0）的瑞利散射系数
下图展示了这个函数的对应关系
这个函数关系图也是夕阳红容易出现的原因，瑞利散射告诉我们，蓝色光更容易受到大气中分子的影响被散射掉，如果光在大气中走的路径越长，那么大部分蓝色光都会被散射掉，就像日落的时候，太阳在地平线，光线几乎平行地面过来，走了很长的路径。
同样的，天空呈现蓝色，也是因为蓝色光容易被散射，我们看天时，看见的就是被散射到各个方向的蓝色光。
3.1.2 瑞利散射相位函数
瑞利散射的原方程可以被分解为两个分量，一个是上面的有关能量强度的散射系数，另一个分量则和它几何形状有关
γ(θ)γ(θ)γ(θ)可以用前两者之比得到
该表达式不依赖于波长，γ(θ)γ(θ)γ(θ)构造的是之前两瓣的偶极子的形状。
之后会对瑞利散射的这两个分量继续分离，让方程更有效。
3.2 回顾
做一个小的总结
首先，我们从论文中了解了瑞利散射方程，它也能写出系数与相位函数相乘的形式
瑞利散射系数表示的是一次碰撞后散射的能量占总能量有多少
海平面上的瑞利散射系数指的是把hhh取0时的βββ值
举例来说，对于红绿蓝的波长，可以得到这些结果
瑞利散射相位函数，控制散射的几何形状
4 大气密度
本节介绍如何对不同高度的大气密度进行建模。
4.1 大气密度比
对于大气密度比ρρρ ，通常认为散射强度和大气密度大致成正比关系，更高的密度意味着更多的散射。
大气的组成是比较复杂的，瑞利散射通常发生在60KM内的大气层，下图展示了这些底层大气中密度和高度的关系
ρ(h)ρ(h)ρ(h)表示的是当前高度大气和海平面大气的密度比
正如之前提到过，计算高为hhh时的大气密度是消耗比较大的，我们会选择利用一个指数曲线去近似模拟
HHH作为参考量，被称为标准高度，对于瑞利散射来说，我们认为H=8500MH=8500MH=8500M，近似的效果如下图所示
4.2 指数衰减
假设一束光具有初始强度I0I_0I0，那么穿过散射系数为βββ的大气，剩下没有被散射的光量就是
如果经过X的距离，怎么算剩下的光量呢？直接乘以距离的话，βββ就不变了，我们可以用无穷来近似。
我们知道I1=I0(1−β)I_1=I_0(1-β)I1=I0(1−β)
这个(1−β)(1-β)(1−β)可以当做是一个粗略的估计值，我们为了便于推导，将其近似写做两个(1−β2)(1-\frac{β}{2})(1−2β)相乘的形式
当近似拆解成很多次时
用等价无穷小可以得到
所以结果就是，经过了x距离后，剩余的光量为
4.3 均匀密度的透射率
在以上概念介绍后，我们拿原本的模型计算一下
CCC点是光线入射大气的点，光强为ISI_SIS，到达PPP点后光强变为IPI_PIP，假设先不管密度
我们得到
4.4 大气密度的透射率
散射系数βββ依赖于大气密度，空气分子越多，越会影响光线。
然而大气密度随着高度变化，我们也就无法一步算出，于是我们计算每个点进行累加近似。
便于推导，首先将CP划分为CQ和QP两部分
C到Q，得到IQI_QIQ
Q到P，得到IPI_PIP
若CQ和QP线段相等，都作为dsdsds
如果把CP分成无数段，那么就可以累加起来数值积分
如果假设初始光量是1，那么大气透射率的公式就有了
带入瑞利散射的βββ
把常数提取出来
后面的累加结果D(CP‾)D(\overline{CP})D(CP)也被叫做光学深度（optical depth ），这也是我们要在shader里去算的东西。
前面部分的常数系数，也就是海平面附近的散射系数，我们算一次就好。
总的来说，我们在shader中只要计算光学深度，然后海平面的散射系数常量βββ作为输入使用就好
5 大气球体shader框架思路
注：该节的示例代码，不是直接使用的，只是示范思路用
5.1 双Pass
我们渲染一颗行星上的大气，所以假定这个shader作用的是一个球体
下图是NASA拍的一副大气图
我们使用surf shader，分为两个pass去渲染，一个pass用来渲染星球，一个pass用一个比原来稍大的球体来渲染大气
一个类似的结构如下
Shader "Custom/NewSurfaceShader" {Properties {_Color ("Color", Color) = (1,1,1,1)_MainTex ("Albedo (RGB)", 2D) = "white" {}_Glossiness ("Smoothness", Range(0,1)) = 0.5_Metallic ("Metallic", Range(0,1)) = 0.0}SubShader {// --- First pass ---Tags { "RenderType"="Opaque" }LOD 200CGPROGRAM// Cg code hereENDCG// ------------------// --- Second pass ---Tags { "RenderType"="Opaque" }LOD 200CGPROGRAM// Cg code hereENDCG// -------------------}FallBack "Diffuse"
}5.2 法线挤出
在第二个pass中，我们需要渲染一个稍大的球，可以采用法线挤出来操作
一个类似的操作如下，挤出操作取决于一个值——大气的大小和行星的大小
#pragma surface surf StandardScattering vertex:vert
void vert (inout appdata_full v, out Input o)
{UNITY_INITIALIZE_OUTPUT(Input,o);v.vertex.xyz += v.normal * (_AtmosphereRadius - _PlanetRadius);
}
我们也可以拿到球体的中心，也就是unity的世界变化矩阵最后一列是存的Transform里的Position
struct Input
{float2 uv_MainTex;float3 worldPos; // Initialised automatically by Unityfloat3 centre; // Initialised in the vertex function
};
void vert (inout appdata_full v, out Input o)
{UNITY_INITIALIZE_OUTPUT(Input,o);v.vertex.xyz += v.normal * (_AtmosphereRadius - _PlanetRadius);o.centre = mul(unity_ObjectToWorld, half4(0,0,0,1));
}
5.3 加法混合
第二个pass采用加法混合的形式处理大气的透明度
Tags { "RenderType"="Transparent""Queue"="Transparent"}
LOD 200
Cull Back
Blend One One
5.4 自定义光照函数
我们不修改surf函数，我们替换原本的光照模型
比如我们建立一个LightingStandardScattering的光照模型，分别写实时光和全局光，在实时光中进行…的计算
#pragma surface surf StandardScattering vertex:vert
#include "UnityPBSLighting.cginc"
inline fixed4 LightingStandardScattering(SurfaceOutputStandard s, fixed3 viewDir, UnityGI gi)
{float3 L = gi.light.dir;float3 V = viewDir;float3 N = s.Normal;float3 S = L; // Direction of light from the sunfloat3 D = -V; // Direction of view ray piercing the atmosphere...
}
void LightingStandardScattering_GI(SurfaceOutputStandard s, UnityGIInput data, inout UnityGI gi)
{LightingStandard_GI(s, data, gi);
}
5.5 精度
如果是完全模拟，那么地球半径就要6371000米，显然我们是不能直接这么创建球体的，所以我们要调整系数。
比如简单的说，如果星球大小是6.371米，那么散射系数βββ就要变成原来的1000000倍大，标准高度缩小1000000倍。也可以用其他方式修改，只要比例上对，方便显示就可。
6 相交
6.1 光线与大气相交
之前公式中，我们的思路是利用数值积分计算大气中某一段dsdsds线段的的光学深度，然后假设这几个小段的密度不变，然后计算每个区域的光学深度
比如在计算下图的线段AB的光学深度时，采用了段数为4段进行计算，每个采样仅考虑中点的密度。
于是，开始计算的第一步是找到A点和B点。
在用表面着色器渲染我们的球体时，每个屏幕上的像素都会对应球面上一点，也就是下图的点O，也就是Input里的worldPos。
我们还会需要视线方向D，以及半径为R的大气球体它的中心C。
也就是（上划线代表长度）
OT‾\overline{OT}OT可以用点积计算，(C−O)(C-O)(C−O)代表三维向量而不是距离
总结在一起列一下，也就是我们需要这些条件
写成函数的话，类似如下，可以用来判断相交，输出bool和AO以及BO的数据
bool rayIntersect
(// Rayfloat3 O, // Originfloat3 D, // Direction// Spherefloat3 C, // Centrefloat R, // Radiusout float AO, // First intersection timeout float BO // Second intersection time
)
{float3 L = C - O;float DT = dot (L, D);float R2 = R * R;float CT2 = dot(L,L) - DT*DT;// Intersection point outside the circleif (CT2 > R2)return false;float AT = sqrt(R2 - CT2);float BT = AT;AO = DT - AT;BO = DT + BT;return true;
}
6.2 光线与行星相交
视线也会因为行星的阻挡而停止，我们可以运行两次相交函数，一次判断大气，一次判断行星
// Intersections with the atmospheric sphere
float tA; // Atmosphere entry point (worldPos + V * tA)
float tB; // Atmosphere exit point (worldPos + V * tB)
if (!rayIntersect(O, D, _PlanetCentre, _AtmosphereRadius, tA, tB))return fixed4(0,0,0,0); // The view rays is looking into deep space// Is the ray passing through the planet core?
float pA, pB;
if (rayIntersect(O, D, _PlanetCentre, _PlanetRadius, pA, pB))tB = pA;
7 大气散射shader
7.1 采样视线
我们之前得到的公式是这样
光线总量等于太阳光乘以线段AB上每一个点P的贡献之和
为了简化函数，我们先把散射函数S分成两个基本构成
相位函数γ(θ)γ(θ)γ(θ)和海平面的散射函数β(λ)β(λ)β(λ)是常量
，因此我们可以得到
线段上有无数个P点，为了近似求解III，我们需要把线段划分为数个长度为dsdsds的小段
AB被划分的段数就是视线采样数（view samples），在shader中可以类似这么做来遍历所有分段
// Numerical integration to calculate
// the light contribution of each point P in AB
float3 totalViewSamples = 0;
float time = tA;
float ds = (tB-tA) / (float)(_ViewSamples);
for (int i = 0; i < _ViewSamples; i ++)
{// Point position// (sampling in the middle of the view sample segment)float3 P = O + D * (time + ds * 0.5);// T(CP) * T(PA) * ρ(h) * dstotalViewSamples += viewSampling(P, ds);time += ds;
}// I = I_S * β(λ) * γ(θ) * totalViewSamples
float3 I = _SunIntensity * _ScatteringCoefficient * phase * totalViewSamples;
7.2 光学深度PA
线段AB上的每一点都会对最终效果有所贡献，也就是求和符号内部的东西
首先我们看透射率T的定义
所以
指数里是两段光学深度之和乘以海平面的散射系数，于是回顾一下光学深度D的定义
我们在之前代码的循环中累加计算光学深度D(PA)D(PA)D(PA)
// Accumulator for the optical depth
float opticalDepthPA = 0;// Numerical integration to calculate
// the light contribution of each point P in AB
float time = tA;
float ds = (tB-tA) / (float)(_ViewSamples);
for (int i = 0; i < _ViewSamples; i ++)
{// Point position// (sampling in the middle of the view sample segment)float3 P = O + D * (time + viewSampleSize*0.5);// Optical depth of current segment// ρ(h) * dsfloat height = distance(C, P) - _PlanetRadius;float opticalDepthSegment = exp(-height / _ScaleHeight) * ds;// Accumulates the optical depths// D(PA)opticalDepthPA += opticalDepthSegment;... time += ds;
}
7.3 光线采样
累加符号里P点的光量贡献还剩下CP的光学深度
我们在求CP的光学深度时，建立一个lightSampling方法，也就从P点出发指向太阳进行采样，把太阳的出射点叫做C
当然其中也会碰到星球，所以要忽视C0C_0C0的贡献
所以我们会检查该点是否有效
下文代码中，用rayInstersect计算了C，把PA划分成_LightSamples段，每段Ds
bool lightSampling
( float3 P, // Current point within the atmospheric spherefloat3 S, // Direction towards the sunout float opticalDepthCA
)
{float _; // don't care about this onefloat C;rayInstersect(P, S, _PlanetCentre, _AtmosphereRadius, _, C);// Samples on the segment PCfloat time = 0;float ds = distance(P, P + S * C) / (float)(_LightSamples);for (int i = 0; i < _LightSamples; i ++){float3 Q = P + S * (time + lightSampleSize*0.5);float height = distance(_PlanetCentre, Q) - _PlanetRadius;// Inside the planetif (height < 0)return false;// Optical depth for the light rayopticalDepthCA += exp(-height / _RayScaleHeight) * ds;time += ds;}return true;
}
利用上面的函数，我们会在主函数中检测是否击中了星球
// D(CP)float opticalDepthCP = 0;bool overground = lightSampling(P, S);if (overground){// Combined transmittance// T(CP) * T(PA) = T(CPA) = exp{ -β(λ) [D(CP) + D(PA)]}float transmittance = exp(-_ScatteringCoefficient *(opticalDepthCP + opticalDepthPA));// Light contribution// T(CPA) * ρ(h) * dstotalViewSamples += transmittance * opticalDepthSegment;}
8 米氏散射
光线的散射是很复杂的，瑞利散射对原子和分子可以有效模拟，但是对光线和大物体（气溶胶）的交互没什么作用。
地球大气布满了气溶胶，所以仅是瑞利散射是不足以复现的，为此常用的就是米氏散射（Mie scattering），这种散射类型倾向于扩散光线，让光源看起来比实际大，但不会改变光的颜色。
8.1 米氏散射系数
上一节我们定义了瑞利散射的散射系数，但是米氏散射不能这么做。
米氏散射是麦克斯韦方程组的一个解，麦克斯韦方程组描述了电磁波的表现。
事实上，我们无法用一个简单的方程来计算米氏散射系数βmβ_mβm，最准确的方法是无穷级数近似，所以米氏散射是只能近似计算的。
如果对准确性没这么大要求，那么有一个相似的方程来模拟米氏散射，这个和描述瑞利散射的方程很像
和瑞利散射比，也就是少了λλλ
当然，本文里我们对地球的假设就是βM=0.0021β_M=0.0021βM=0.0021
8.2 米氏散射相位函数
相位函数和系数的理论差不多，无法直接求
然而幸运的是我们又可以近似了，我们可以利用Henyey-Greenstein 函数，该函数在1941年提出
在1992年，Cornette对其进行了改进，我们会使用这个改进版
该函数引入了一个参数g（−1＜g＜1）g（-1＜g＜1）g（−1＜g＜1），决定了前后散射的相对强度，代表散射方向的平均余弦。正的ggg值会增加正向散射的光量，负的ggg值表示向后散射的光量。 g=0g=0g=0的值导致各向同性散射。
ggg值的目的是控制米氏散射的各向异性程度，也就是散射几何形状的不对称性质。
对于地球的大气层，一般用-0.758，实际的值取决于大气中气溶胶的密度和大小，所以根据地区不同它也不同。比如污染的城市就会比乡下有更多的米氏散射。
Cornette和Henyey-Greenstein函数的计算成本都很高。成本的很大一部分归因于分母的指数。
对于需要快速应用，不需要确切形状的的时候，也会使用近似值，也就是Schlick相位函数
8.3 组合
在之前的七节，我们得到这么个方程来控制大气单次散射
我们把瑞利散射和米氏散射拟合到单个方程里，在计算时每个模型计算一遍，然后加起来
在代码中也就是从
// I = I_S * β(λ) * γ(θ) * totalViewSamples
float3 I = _SunIntensity * _ScatteringCoefficient * phase * totalViewSamples;
变成
// I = I_S [βr(λ) * γr(θ) * totalRayViewSamples + βm(λ) * γm(θ) * totalMieViewSamples)
float3 I = _SunIntensity *
(_RayScatteringCoefficient * rayPhase * totalRayViewSamples +_MieScatteringCoefficient * miePhase * totalMieViewSamples
);
8.4 外星球
对于其他的星球，调参数都可以实现
比如天王星和海王星上有足够的甲烷，甲烷能够吸收红光，于是穿过甲烷的光线会通常呈现蓝绿色，天王星和海王星也就成为蓝绿色了。
9 实现上的总结
并不会直接给出整个shader文件，主要阐述思路
对与Properties上，划分出几个部分
- Standard Shader部分：星球的贴图，包括基础颜色，粗糙度贴图，粗糙值，法线贴图
- Planet部分：云层贴图，alpha值，速度，是否启动；夜晚贴图（指城市的范围），夜晚颜色，强度
- Scattering部分：
大气的比例调整系数，散射的比例调整系数，大气颜色
球体半径单位（比如1m代表行星多少km）
行星半径，大气高度
瑞利散射系数，高度
米氏散射系数，g值，高度 - 其他的比如阳光强度，视线和光线采样数
在第一个pass中，是Opaque
- 采样行星的tex，采样云朵的tex（给云朵来个time做动画）
混合云朵和行星的颜色
然后正常的采样法线和粗糙度图alpha值
在显示夜间的时候，采用法线和视线的光线作为切换依据，做个反转再saturate作为强度值，把夜间贴图和颜色叠加到自发光项里，表示城市的发光（发光在白天有一些，让夜晚全都有）
接下来是散射的pass
- vert着色器进行放大球体，获得大气层
因为显示的单位和真实的米数是不一样的，所以需要球体半径除以行星半径得到换算比例
然后进行法线挤出，此处可留一个乘数来自己调节 - 自定义一个判断光线与大气相交的函数rayInstersect，前文有提
- 自定义一个lightSampling方法，里面分成瑞利散射和米氏散射的两个部分
- 自定义光照模型和GI，GI不用改，
光照模型导入UnityPBSLighting.cginc后，自己建立一个方法LightingStandardScattering
内部进行视线采样，依然是分成瑞利散射和米氏散射的两个部分，根据公式合并起来即可 - surf函数里正常采样贴图，传一传各种参数
总结来说就是使用表面着色器，双pass渲染，第一个pass渲染行星昼夜云朵，第二个pass修改光照模型根据公式推导渲染大气。
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