求一组数的最大公因数和最小公倍数

求两个数的最大公因数和最小公倍数

1.辗转相除法
2.更相减损术
这里采用辗转相除法

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{int i, j;cin>>i;cin>>j;while( j!=0 ){i = i % j;j = j % i;           //此算法不可靠，当进行i=i%j;使得i=0时会造成j=j%i;出错}cout<<i<<endl;return 0;
}

基本运算是：k = i % j;
为了避免前文的错误，继续利用k = i % j;
被除数当作下一次运算的除数，余数作被除数。
即：
i = j;
j = k

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int function(int i,int j);int main()
{int i,j,x,y;cout<<"请输入一个正整数："<<endl;cin>>i;cout<<"请输入另一个正整数："<<endl;cin>>j;x = function(i,j);y = i*j/x;cout<<i<<"和"<<j<<"的最大公约数是："<<x<<endl;cout<<i<<"和"<<j<<"的最小公倍数是："<<y<<endl;return 0;
}int function(int i,int j)
{int k;if(i == 0||j == 0)return 0;while(j!=0){k = i%j;i = j;j = k;}return i;
}

接下来用数组将其扩展为求一组数的最大公因数和最小公倍数。

基本思路是先求出前两个整数的最大公因数，再用这个因数对之后的数求因数（这个过程可以使用循环）。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;int function(int a, int b)
{int k;if(a == 0||b == 0)return 0;while(k != 0){k = a % b;a = b;b = k;}return a;
}void main()
{int i,k,l,a,X[20];cout<<"请输入一组整数：(以‘-1’结尾)";for(a = 0;a<20;a++){cin>>X[a];if(X[a] == -1)break;}k = function(X[0],X[1]);for(i = 2;i < a;i++){k = function(k,X[i]);}for(i = 0,l = k;i < a;i++){l *= X[i];l /= k;}cout<<"这组数的最大公因数为："<<k<<endl;cout<<"这组数的最小公倍数为："<<l<<endl;
}

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接下来用数组将其扩展为求一组数的最大公因数和最小公倍数。

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