基于LASSO分位数回归时间序列区间预测

1、LASSO

LASSO回归的特点是在拟合广义线性模型的同时进行变量筛选（variable selection）和复杂度调整（regularization）。因此，不论因变量是连续的（continuous），还是二元或者多元离散的（discrete），都可以用 LASSO 回归建模然后预测。算法中的复杂度调整是指通过一系列参数控制模型的复杂度，从而避免过度拟合（overfitting）。对于线性模型来说，复杂度与模型的变量数有直接关系，变量数越多，模型复杂度就越高。更多的变量在拟合时往往可以给出一个看似更好的模型，但是同时也面临过度拟合的危险。此时如果用全新的数据去验证模型（validation），通常效果很差。一般来说，变量数大于数据点数量很多，或者某一个离散变量有太多独特值时，都有可能过度拟合。LASSO 回归复杂度调整的程度由参数 λ 来控制，λ越大对变量较多的线性模型的惩罚力度就越大，从而最终获得一个变量较少，而且比较有代表性的变量组合。

LASSO可以有效的避免过拟合，什么是过拟合，让我们看看下图，从左往右依次是欠拟合，拟合效果良好和过拟合。建模的过程就是模型对数据的普遍规律的总结，例如在线性模型中，输入自变量的数值，通过线性公式的转换，让最终得到的因变量的值和实际的因变量的值相差尽量小，这就是模型的拟合过程。欠拟合情况下，模型没有正确认识到数据体现的普遍规律，无法对作出良好的预测。过拟合情况下，模型将数据中的全部信息都当做普遍规律，在训练集样本可以达到完美的效果，但用于样本外的测试情况就不行了，因为它可能将一些片面的、只体现于小部分样本的规律误认为是复合总体样本的普遍规律了，这种的模型最终效果也是不好的，我们要避免这两种情况，一般来说，欠拟合可以用复杂的算法来避免，但随着模型复杂度增大，其学习率也增强，很容易出现过拟合现象。LASSO回归加入了正则项，对不蕴含有用信息的特征进行减小权重的操作，从而达到减小过拟合的目的。

2、代码实战

% 变量选择算法
clc
close all
clear
data = load('load24.mat').x;
%%
% 参数说明
percent = 0.8;         % 数据比列
mse =[];
% 取两个月数据
data = data(2:15*4*60,:);                                                  % 两个月数据
%%
norm = 0;                                                                  % 是否归一化预测
count = 1;
FileWrite = 4;
FeatureMean = 3;
for k = 10:-1:1                                                            % 不同特征预测figure(1)for i =1:4% 采样间隔Data = SampleData(data,i);                                          % 数据采样[Train,Test] = DataDivide(Data,percent,k,FeatureMean);              % 不同特征子集数据集[Train,Test,Xopt,Yopt] = Norm(Train,Test);                          % 数据集归一化划分    if norm == 0                                                       % 两种方式预测 归一化或者不归一化model = LinearModel.fit(Train.x,Train.y);Ypre = model.predict(Test.x);QuanYpre = Quantile(Train,Test,model,norm);else                                                               % 归一化预测model = LinearModel.fit(Train.xnorm,Train.ynorm);Ypre = model.predict(Test.xnorm);QuanYpre = Quantile(Train,Test,model,norm);endsubplot(2,2,i)x =1:length(Test.y);fill([x,x(end:-1:1)],[QuanYpre{1}',...QuanYpre{end}(end:-1:1)'],'r','FaceColor',[1 0.8 0.8],'EdgeColor','none')hold on plot(Ypre)if norm == 0 Yactual = Test.y;plot(Yactual)elseYactual = Test.ynorm;plot(Yactual)endhold off%plot(Test.ynorm);title(['采样间隔',num2str(i*15),'分钟'])legend('预测80%间隔','预测均值','实际值')xlabel(['归一化',num2str(norm)]);mse(i,count) = model.MSE;Loss(i,count) = Mse(Ypre,Yactual)*100;endcount = count + 1;pause(0.5)end

3、结果展示

完整代码

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