前置信息

1、决策树

决策树是一种十分常用的分类算法，属于监督学习；也就是给出一批样本，每个样本都有一组属性和一个分类结果。算法通过学习这些样本，得到一个决策树，这个决策树能够对新的数据给出合适的分类

2、样本数据

假设现有用户14名，其个人属性及是否购买某一产品的数据如下：

编号	年龄	收入范围	工作性质	信用评级	购买决策
01	<30	高	不稳定	较差	否
02	<30	高	不稳定	好	否
03	30-40	高	不稳定	较差	是
04	>40	中等	不稳定	较差	是
05	>40	低	稳定	较差	是
06	>40	低	稳定	好	否
07	30-40	低	稳定	好	是
08	<30	中等	不稳定	较差	否
09	<30	低	稳定	较差	是
10	>40	中等	稳定	较差	是
11	<30	中等	稳定	好	是
12	30-40	中等	不稳定	好	是
13	30-40	高	稳定	较差	是
14	>40	中等	不稳定	好	否

决策树分类算法

1、构建数据集

为了方便处理，对模拟数据按以下规则转换为数值型列表数据：
年龄：<30赋值为0；30-40赋值为1；>40赋值为2
收入：低为0；中为1；高为2
工作性质：不稳定为0；稳定为1
信用评级：差为0；好为1

#创建数据集
def createdataset():dataSet=[[0,2,0,0,'N'],[0,2,0,1,'N'],[1,2,0,0,'Y'],[2,1,0,0,'Y'],[2,0,1,0,'Y'],[2,0,1,1,'N'],[1,0,1,1,'Y'],[0,1,0,0,'N'],[0,0,1,0,'Y'],[2,1,1,0,'Y'],[0,1,1,1,'Y'],[1,1,0,1,'Y'],[1,2,1,0,'Y'],[2,1,0,1,'N'],]labels=['age','income','job','credit']return dataSet,labels

调用函数，可获得数据：

ds1,lab = createdataset()
print(ds1)
print(lab)

[[0, 2, 0, 0, ‘N’], [0, 2, 0, 1, ‘N’], [1, 2, 0, 0, ‘Y’], [2, 1, 0, 0, ‘Y’], [2, 0, 1, 0, ‘Y’], [2, 0, 1, 1, ‘N’], [1, 0, 1, 1, ‘Y’], [0, 1, 0, 0, ‘N’], [0, 0, 1, 0, ‘Y’], [2, 1, 1, 0, ‘Y’], [0, 1, 1, 1, ‘Y’], [1, 1, 0, 1, ‘Y’], [1, 2, 1, 0, ‘Y’], [2, 1, 0, 1, ‘N’]]
[‘age’, ‘income’, ‘job’, ‘credit’]

2、数据集信息熵

信息熵也称为香农熵，是随机变量的期望。度量信息的不确定程度。信息的熵越大，信息就越不容易搞清楚。处理信息就是为了把信息搞清楚，就是熵减少的过程。

def calcShannonEnt(dataSet):numEntries = len(dataSet)labelCounts = {}for featVec in dataSet:currentLabel = featVec[-1]if currentLabel not in labelCounts.keys():labelCounts[currentLabel] = 0labelCounts[currentLabel] += 1            shannonEnt = 0.0for key in labelCounts:prob = float(labelCounts[key])/numEntriesshannonEnt -= prob*log(prob,2)return shannonEnt

样本数据信息熵：

shan = calcShannonEnt(ds1)
print(shan)

0.9402859586706309

3、信息增益

信息增益：用于度量属性A降低样本集合X熵的贡献大小。信息增益越大，越适于对X分类。

def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):numFeatures = len(dataSet[0])-1baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)bestInfoGain = 0.0;bestFeature = -1for i in range(numFeatures):featList = [example[i] for example in dataSet]uniqueVals = set(featList)newEntroy = 0.0for value in uniqueVals:subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)prop = len(subDataSet)/float(len(dataSet))newEntroy += prop * calcShannonEnt(subDataSet)infoGain = baseEntropy - newEntroyif(infoGain > bestInfoGain):bestInfoGain = infoGainbestFeature = i    return bestFeature

以上代码实现了基于信息熵增益的ID3决策树学习算法。其核心逻辑原理是：依次选取属性集中的每一个属性，将样本集按照此属性的取值分割为若干个子集；对这些子集计算信息熵，其与样本的信息熵的差，即为按照此属性分割的信息熵增益；找出所有增益中最大的那一个对应的属性，就是用于分割样本集的属性。

计算样本最佳的分割样本属性，结果显示为第0列，即age属性：

col = chooseBestFeatureToSplit(ds1)
col

0

4、构造决策树

def majorityCnt(classList):classCount = {}for vote in classList:if vote not in classCount.keys():classCount[vote] = 0classCount[vote] += 1sortedClassCount = sorted(classList.iteritems(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)#利用operator操作键值排序字典return sortedClassCount[0][0]#创建树的函数
def createTree(dataSet,labels):classList = [example[-1] for example in dataSet]if classList.count(classList[0]) == len(classList):return classList[0]if len(dataSet[0]) == 1:return majorityCnt(classList)bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)bestFeatLabel = labels[bestFeat]myTree = {bestFeatLabel:{}}del(labels[bestFeat])featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]uniqueVals = set(featValues)for value in uniqueVals:subLabels = labels[:]myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)return myTree

majorityCnt函数用于处理一下情况：最终的理想决策树应该沿着决策分支到达最底端时，所有的样本应该都是相同的分类结果。但是真实样本中难免会出现所有属性一致但分类结果不一样的情况，此时majorityCnt将这类样本的分类标签都调整为出现次数最多的那一个分类结果。

createTree是核心任务函数，它对所有的属性依次调用ID3信息熵增益算法进行计算处理，最终生成决策树。

5、实例化构造决策树

利用样本数据构造决策树：

Tree = createTree(ds1, lab)
print("样本数据决策树：")
print(Tree)

样本数据决策树：
{‘age’: {0: {‘job’: {0: ‘N’, 1: ‘Y’}},
1: ‘Y’,
2: {‘credit’: {0: ‘Y’, 1: ‘N’}}}}

6、测试样本分类

给出一个新的用户信息，判断ta是否购买某一产品：

年龄	收入范围	工作性质	信用评级
<30	低	稳定	好
<30	高	不稳定	好

def classify(inputtree,featlabels,testvec):firststr = list(inputtree.keys())[0]seconddict = inputtree[firststr]featindex = featlabels.index(firststr)for key in seconddict.keys():if testvec[featindex]==key:if type(seconddict[key]).__name__=='dict':classlabel=classify(seconddict[key],featlabels,testvec)else:classlabel=seconddict[key]return classlabel

labels=['age','income','job','credit']
tsvec=[0,0,1,1]
print('result:',classify(Tree,labels,tsvec))
tsvec1=[0,2,0,1]
print('result1:',classify(Tree,labels,tsvec1))

result: Y
result1: N

后置信息：绘制决策树代码

以下代码用于绘制决策树图形，非决策树算法重点，有兴趣可参考学习

import matplotlib.pyplot as pltdecisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8")
leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8")
arrow_args = dict(arrowstyle="<-")#获取叶节点的数目
def getNumLeafs(myTree):numLeafs = 0firstStr = list(myTree.keys())[0]secondDict = myTree[firstStr]for key in secondDict.keys():if type(secondDict[key]).__name__=='dict':#测试节点的数据是否为字典，以此判断是否为叶节点numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])else:   numLeafs +=1return numLeafs#获取树的层数
def getTreeDepth(myTree):maxDepth = 0firstStr = list(myTree.keys())[0]secondDict = myTree[firstStr]for key in secondDict.keys():if type(secondDict[key]).__name__=='dict':#测试节点的数据是否为字典，以此判断是否为叶节点thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])else:   thisDepth = 1if thisDepth > maxDepth: maxDepth = thisDepthreturn maxDepth#绘制节点
def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt,  xycoords='axes fraction',xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args )#绘制连接线
def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):xMid = (parentPt[0]-cntrPt[0])/2.0 + cntrPt[0]yMid = (parentPt[1]-cntrPt[1])/2.0 + cntrPt[1]createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString, va="center", ha="center", rotation=30)#绘制树结构
def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):#if the first key tells you what feat was split onnumLeafs = getNumLeafs(myTree)  #this determines the x width of this treedepth = getTreeDepth(myTree)firstStr = list(myTree.keys())[0]     #the text label for this node should be thiscntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW, plotTree.yOff)plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)secondDict = myTree[firstStr]plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalDfor key in secondDict.keys():if type(secondDict[key]).__name__=='dict':#test to see if the nodes are dictonaires, if not they are leaf nodes   plotTree(secondDict[key],cntrPt,str(key))        #recursionelse:   #it's a leaf node print the leaf nodeplotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalWplotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD#创建决策树图形
def createPlot(inTree):fig = plt.figure(1, facecolor='white')fig.clf()axprops = dict(xticks=[], yticks=[])createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops)    #no ticks#createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False) #ticks for demo puropses plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW; plotTree.yOff = 1.0;plotTree(inTree, (0.5,1.0), '')plt.savefig('决策树.png',dpi=300,bbox_inches='tight')plt.show()

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