利用正态分布进行异常点检测

风控中安全中我们需要检测异常点，异常点对于黑白样本区分，模型评价，数据分析都具备重要的意义。本文主要就利用正态分布检测异常点的思想进行介绍。

核心思想

正态分布实际上是一个自然现象，很多事件都属于正态分布，比如人的身高，考试成绩，血压等。利用事物自身分布满足正态分布的特点，如果出现小概率事件（概率低于 0.5%），那么该事件被认为异常点。

拿标准的正态分布来说，三个标准差（σ）覆盖的范围内，可以覆盖 99.7% 的数据，那么在 3σ 以外的数据就可以认定为异常点。

什么样的数据符合正态分布

表面上看，数据的分布直方图符合"钟形图"即是正态分布，比如：

但是往往我们拿到的数据，可能本身就含有杂质，比如：

我们仅仅通过图形观察，没有做一定处理的情况下，很难判断一个数据的分布是否属于正态分布。

那么正态分布的定义又是什么？

中心极限定理：多个独立统计量的和的平均值，符合正态分布。

根据中心极限定理，如果一个事物受到多种因素的影响，不管每个因素本身是什么分布，加总后的结果的平均值就是正态分布。

这里不同的因素之间是独立，不同因素的事件分布可以不同。

上图中，随着统计量个数的增加，它们和的平均值越来越符合正态分布。

现实的数据分析中，我们很难从直方图上面观察数据是否符合正态分布，只能从原理上面去理解数据本质是否符合正态分布，再配合白样本进行试验，确认数据是否满足正态分布。

标准正态分布中，样本均值为 0，标准差为 1。当然现实的例子中大部分数据的均值都不是 0，标准差可能也有较大的区别。为了更好的体现不规则的数据分布，需要利用中位数作为分界点。

利用箱线图筛选异常点

箱线图和小提琴图可以很好的描述数据的分布，箱线图的定义更有利于我们筛选异常点。

小提琴图：

箱线图：

箱线图一共有 6 个要素点，分别是：

q1： 1/4 分位点，1/4 分位点之前的数据占总样本概率的 25%
q3： 3/4 分位点， 3/4 分位点之前的数据占总样本的 75%
中位数：中位数之前的数据占总样本的 50%，也是 q2
IQR 是分位点q1、q3 之间的距离，IQR = q3 - q1
上限位：q3 + 1.5 * IQR
下限位：q1 - 1.5 * IQR

标准正态分布下，上下限位外样本所占的比率为 0.7%，这个限制比 3σ 原则宽松（0.3%）。

小概率事件的定义是概率小于 0.5%，那么 3σ 限制下，区间外的事件一定是小概率，而利用箱线图部分事件可能不是小概率事件，具体取多少作为分界线，不同的数据分布，可能有有不同的阈值。

箱线图使用了中位数作为中心点划分，而标准正态分布是利用了均值作为中心位，这两者是有区别的，中位数对于异常点的敏感性要低于均值，换句话说，在可能含有异常点的数据中，中位数更具有代表性。

总结

本节主要描述了利用正态分布进行异常点检测的核心思想，利用 3σ 原则和箱线图的上下限进行异常点检测区间划分，进而找到异常点。实际风控安全中，我们涉及的数据维度很多，有些是独立的，有些是相互的，我们需要寻找到合适的场景利用正态分布检测异常，后续章节中我们会尝试评估什么样的数据维度可以用此检测方法。

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