1.前言

网上关于这两个的介绍，主要就是说：Approximate是求取的点云中心，VoxelGrid求取的是点云重心，但是点云本身是没有质量等能够求取点云重心的属性的，也就是说，点云的重心和中心是一致的，那么这两者的区别在什么地方呢？下面逐个进行介绍。两者设置体素大小为0.1，0.1，0.1

2.ApproximateVoxelGrid

使用一下数据进行实验（体素大小0.1，0.1，0.1）：

POINTS 4
DATA ascii
0.04 0.04 0.04
0.06 0.05 0.08
0.08 0.09 0.06
0.0 0.0 0.0

得到Approximate的结果如下：

POINTS 1
DATA ascii
0.044999998 0.045000002 0.044999998

3.VoxelGrid

使用同样的数据，采用VoxelGrid方法进行测试（体素大小0.1，0.1，0.1）：

POINTS 1
DATA ascii
0.044999998 0.045000002 0.044999998

4.分析原因

从以上测试结果可以看出，两者的结果是一致的，说明两者求得体素的坐标是一致的，但是两者究竟有什么不同呢？下面把数据换成经常使用的bunny.pcd 进行尝试，体素大小设置为0.1，0.1，0.1：
Approximate结果：

POINTS 11
DATA ascii
-0.032691099 0.27162147 0.17471828
0.028832393 0.28098819 0.17515437
-0.10149693 0.3929342 0.19868037
-0.040520184 0.33333206 0.18058498
0.03307664 0.32633963 0.17715645
-0.044258013 0.27539831 0.22635823
0.026912104 0.27516812 0.22207269
-0.1028813 0.38191426 0.20612897
-0.059437286 0.34165737 0.23051687
0.030122528 0.32957068 0.22502449
-0.043324616 0.40204018 0.22569159

VoxelGrid：

POINTS 11
DATA ascii
-0.032691084 0.27162111 0.17471828
0.02883238 0.28098813 0.17515427
-0.10149693 0.3929342 0.19868039
-0.040520199 0.3333326 0.18058489
0.033076655 0.32633996 0.17715652
-0.044257991 0.27539819 0.22635801
0.02691211 0.27516836 0.22207287
-0.10288131 0.38191435 0.20612894
-0.05943713 0.34165803 0.2305164
0.030122489 0.32957044 0.22502452
-0.043324623 0.40204024 0.22569156

虽然以上结果有细微差异，但可能是精度本身造成的，无法说明实质性问题。
下面改变体素大小为0.01，0.01，0.01
Approximate：

POINTS 2933
DATA ascii
0.015469999 0.33879003 0.24076335
-0.041140001 0.36688 0.23012
-0.0284 0.33820999 0.223445
0.0055939998 0.33579403 0.24381602
-0.020129999 0.31180999 0.24129
-0.090970002 0.36248001 0.22451
-0.056759998 0.36476001 0.24166
0.00127 0.34858999 0.23391999
0.035580002 0.34290999 0.22136
0.01446 0.336575 0.24237001
-0.02244 0.33939001 0.22861999
-0.05889 0.36109 0.24214999
.
.
.

VoxelGrid：

POINTS 818
DATA ascii
-0.024225555 0.27552536 0.14696814
-0.015552045 0.27729389 0.14661342
-0.0071881819 0.27919725 0.14865817
-0.022413665 0.2823284 0.14752102
-0.014937567 0.28500649 0.14624217
-0.0050424999 0.28537068 0.14697167
0.0045101955 0.28630352 0.14812391
0.013244999 0.28799775 0.14888
-0.01018 0.29023999 0.1494
.
.
.

此时，两者的巨大差异体现出来了，Approximate比VoxelGrid多了很多点，翻看Approximate的源码可以看出：

    int ix = static_cast<int> (floor (input_->points[cp].x * inverse_leaf_size_[0]));int iy = static_cast<int> (floor (input_->points[cp].y * inverse_leaf_size_[1]));int iz = static_cast<int> (floor (input_->points[cp].z * inverse_leaf_size_[2]));unsigned int hash = static_cast<unsigned int> ((ix * 7171 + iy * 3079 + iz * 4231) & (histsize_ - 1));he *hhe = &history_[hash];if (hhe->count && ((ix != hhe->ix) || (iy != hhe->iy) || (iz != hhe->iz))) {flush (output, op++, hhe, rgba_index, centroid_size);hhe->count = 0;hhe->centroid.setZero ();// = Eigen::VectorXf::Zero (centroid_size);}

代码中的hash和ix，iy，iz并不是一一对应的关系，当点云中的一个点所属的包围和已经有其他点，并且此包围盒计算的hash和之前计算的包围盒hash重复，Approximate会把包围盒直接进行计算，输出到目标点云。但是由于hash和ix，iy，iz，并不是一一对应的，所以最终的结果会出现一个包围盒中有多个点的现象。
（这点我可能介绍的不是很明白，源码中的hash语句完全摸不着头脑，不知道为什么要定义这个玩意）
VoxelGrid就是保持一个体素中有一个点，得到的结果和八叉树结果类似。

5.总结

从以上分析可知：Approximate当体素设置的比较大时，和VoxelGrid的结果保持一致；当体素设置的比较小时，会出现一个体素中有多个点的情况。体素设置的阈值应该是和点云的包围盒数量有关，大于512个就会出现一个体素内多个点的情况。
（关于Approximate的源代码，我对hash也是有疑问的，如果解释的不对，请直接在评论当中指出，谢谢）

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