二叉堆的原理和构建、调整

/*** 二叉堆* <p>* 本质上是一种完全二叉树，分为最大堆和最小堆* 最大堆： 任何一个父节点的值都大于等于它左右孩子节点的值* 最小堆：任何一个父节点的值，都小于或者等于它左右孩子节点的值* 二叉堆的根节点叫堆顶，最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素，最小堆的堆顶是整个堆中的最小元素* <p>* <p>* 常规操作：* 1.插入操作* 2.删除节点* 3.构建二叉堆* <p>* 以上操作都依赖于堆的调整：* 上浮和下沉* <p>* 插入节点的时候，插在完全二叉树的最后一个节点上，然后进行上浮调整* 如果是最大堆，那么如果这个新插入的节点比其父节点大，那么就和父节点交换位置，依次类推，最终最多可以上浮到根节点位置* 如果是最小堆，那么如果这个新插入的节点比其父节点小，那么就和父节点交换位置，依次类推，最终最多可以上浮到根节点位置* <p>* <p>* 删除节点的时候，删除根节点，然后将最后一个节点作为根节点，然后进行下沉调整* 如果是最小堆，那么将新的根节点和其左右子树进行比较，如果根节点 大于两个子孩子节点中的最小值节点，和其交换位置 ，依次类推，最终最多可以下沉到叶子节点位置* 如果是最大堆，需要保证堆顶值最大，那么 新的根节点小于两个孩子中的最大值节点，那么和其交换位置，依次类推，最多可以下沉到叶子节点位置* <p>* <p>* 构建二叉堆，依次对所有非叶子节点进行下沉  最终就可以把一个无序的完全二叉树调整为二叉堆* <p>* <p>* 注意！二叉堆是一个完全二叉树，存储方式是顺序存储，存储在数组中，完全二叉树存储在数组中，不会有空位置* <p>* 可以根据数组的下标来计算 假设父节点的下标是parent ，那么它的左孩子的下标就是2xparent+1  右孩子就是2xparent+2* 注意！链表存储的则不能这样算*/
public class Heap {/*** 先序遍历** @param array*/public static void pre(int[] array, int root) {if (root >= array.length) {return;}System.out.print(array[root]);pre(array, 2 * root + 1);pre(array, 2 * root + 2);}/*** 注意！ 数组里面 存的时候 顺序和先序遍历什么的不一样 ，要按照左孩子的下标就是2xparent+1  右孩子就是2xparent+2 这样存* 如果没有的，空都要空开，以符合这个条件方便查找*链表的话则是用先序遍历的形式去存，且没有的节点用null表示* @param args*/public static void main(String[] args) {int[] array = new int[]{7, 1, 3, 10, 5,2,8,9,6};pre(array, 0);System.out.println("前序遍历");buildHeadp(array);pre(array, 0);System.out.println("构建成二叉堆，最小堆");int[] array2 = new int[]{1, 3, 2, 6, 5,7,8,9,10};pre(array2, 0);System.out.println("前序遍历");upAdjust(array2);pre(array2, 0);System.out.println("调整成二叉堆，最小堆");}/*** 上浮调整*/public static void upAdjust(int[] array) {//从最后一个节点开始int childIndex = array.length - 1;//这个节点的父节点  不管这个节点是左节点还是右节点 其（坐标-1）/2都是它父节点的下标int parentIndex = (childIndex - 1) / 2;//temp 保存插入的叶子节点的值 用于最后的赋值int temp = array[childIndex];//该值小于父节点的值 且子节点不是根节点while (childIndex > 0 && temp < array[parentIndex]) {//无须真正交换 单向赋值即可array[childIndex] = array[parentIndex];childIndex = parentIndex;parentIndex = (childIndex - 1) / 2;}array[childIndex] = temp;}/*** 下沉节点** @param array       待调整的堆* @param parentIndex 要下沉的父节点* @param length      堆的有效大小*/public static void downAdjust(int[] array, int parentIndex, int length) {//temp保存父节点的值，用于最后的赋值int temp = array[parentIndex];int childIndex = 2 * parentIndex + 1;while (childIndex < length) {//如果有右孩子，且右孩子小于左孩子的值，则定位到右孩子 否则就是左孩子  childIndex++if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] < array[childIndex]) {childIndex++;}//如果父节点小于任何一个孩子的值 则直接跳出if (temp<=array[childIndex])break;array[parentIndex]=array[childIndex];parentIndex=childIndex;childIndex=2*childIndex+1;}array[parentIndex]=temp;}/*** 构建堆** @param array 等待调整的堆*/public static void buildHeadp(int[] array) {//从最后一个非叶子节点开始 依次左下沉操作for (int i = (array.length-2)/2; i >=0 ; i--) {downAdjust(array,i,array.length);}}}

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