一、【前言】排序的稳定性：

二、七大排序总览

三、插入排序

1.1直接插入排序

1.2直接插入排序优化版——折半插入排序：

2.希尔排序

四、选择排序

1.1选择排序

1.2进阶版选择排序

2.堆排序

五、交换排序

1.冒泡排序

六、归并排序

1.1归并排序(递归）

1.2归并排序非递归写法

一、【前言】排序的稳定性：

稳定性：两个相等的数据，如果经过排序后，排序算法能保证其相对位置不发生变化，则我们称该算法是具备稳定性的排序算法。

如下面这个例子，未排序前，5(a)是在5(b)前面的，因为5=5，所以如果排序后5(a)仍然是在5(b)前面，保证了相等的数排完序之后的相对位置仍然未变，我们就说这种排序是稳定的

那么，为什么有时候需要保证稳定性呢，来看一个典型的现实例子：

某商城订单默认是按时间顺序排列，现需要按照订单金额大小从小到大排序，而对于金额大小一样的订单，排序后保证其时间顺序不变，这就一定是需要具有稳定性的算法来排序了

二、七大排序总览

三、插入排序

1.1直接插入排序

算法思想：

将数据分为已排序区间【0，i）和待排序区间【i，length - 1】，遍历待排序区间，将一个一个元素插入到已排序区间的合适位置，直至待排序区间为空

代码实现：

    /*** 插入排序** @param arr*/public static void insert(int[] arr) {int n = arr.length;
//        i是待排序去插入已排序区间的元素for (int i = 1; i < n; i++) {
//            从i开始向前不断交换，直至i大于等于前一个元素for (int j = i; j > 0; j--) {
//                这里的等号一定要取到，相等了也不交换，保持稳定性if (arr[j] >= arr[j - 1]) {break;} else {swap(arr, j, j - 1);}}}}private static void swap(int[] arr, int a, int b) {int temp = arr[a];arr[a] = arr[b];arr[b] = temp;}

1.2直接插入排序优化版——折半插入排序：

所谓优化版，就是在找插入位置时，不似刚才的逆序遍历找位置，而是用二分法，查找待插入元素的插入位置

    /*** 折半插入排序* @param arr*/public static void midInsert(int[] arr){int n = arr.length;for (int i = 1; i < n; i++) {int left = 0;int right = i;int cur = arr[i];while(left < right){int mid = left + (right - left) / 2;if(arr[mid] > cur){right = mid;}else{left = mid + 1 ;}}
//            此时，left位置就是待插入位置，需要将【left，i）之间的元素后移一位for (int j = i; j > left; j--) {arr[j] = arr[j - 1];}arr[left] = cur;}}

2.希尔排序

前面的插入排序我们可以看出，当一组数据近乎有序时，插入排序的时间复杂度近乎为O（N），所以当数组近乎有序时，插入排序效率还是很高的，希尔排序正是借助了这一点。

【注】因为希尔排序在分组交换中会改变数组中元素相对位置，故而希尔排序无稳定性

整体思路：

数组长度为N,先将数组分为N/2组，保证各小组里的数据是有序的（插入排序），每排序一次就将组数/2，并保证组内元素有序，直至最后组数为1；

当组数为1时，此时数组是近乎有序的，故而最后再使用一次插入排序，至此，数组排序结束

代码实现：

    /*** 希尔排序* @param arr*/public static void shellSort(int[] arr){int n = arr.length;int gap = n >> 1;
//        先分组排序while(gap >= 1){shell(arr,gap);gap = gap >> 1;}
//        最后插入排序
//        insert(arr);}//    数组中相隔gap个单位的元素为一组，保证组内元素有序private static void shell(int[] arr, int gap) {for (int i = gap; i < arr.length; i++) {int val = arr[gap];for (int j = i; j - gap >= 0; j -= gap) {if(arr[j] >= arr[j - gap]){break;}else{swap(arr,j,j - gap);}}}}

四、选择排序

1.1选择排序

选择排序，顾名思义，就是一个个把合适位置的元素挑起来放在其合适的位置。那么合适的元素怎么选呢

两种方法，一种是找最大，一种是找最小；

以找最大元素为例，第一次遍历数组，找到最大元素，该元素应当放在最后一个索引位置处，然后找次大的元素，放在倒数第二处位置，……直至全部选择放置结束

代码实现：

    /*** 选择排序* @param arr*/public static void selectMax(int[] arr){int n = arr.length;
//        只需n-1趟for (int i = n - 1; i > 0; i--) {int max = Integer.MIN_VALUE;int index = 0;
//            遍历一遍，找最大for (int j = 0; j <= i; j++) {if(arr[j] >= max){index = j;max = arr[j];}}
//            交换最大值和正确的位置元素swap(arr,index,i);}}

1.2进阶版选择排序

每次遍历找最大或最小，需要遍历n - 1次，那么我们思考，可不可以一次遍历同时找到最大和最小，并将这两个元素各自放在最前和最后，这样，效率至少提高了一倍

【唯一需要注意的是，如若先交换较小元素，在交换较大元素时，需注意看是否大元素恰好在上一步交换时已经被改变了索引】

代码实现：

    /*** 进阶版选择排序* @param arr*/public static void selectMaxMin(int[] arr){int n = arr.length;int left = 0;int right = arr.length - 1;
//        当left和right中间只有一个元素是，数组已经有序while(left < right){int min = left;int max = left;
//            遍历中间区间，找最大和最小for (int i = left + 1; i <= right; i++) {if(arr[min] > arr[i]){min = i;}if(arr[max] < arr[i]){max = i;}}
//            先把最小的交换swap(arr,min,left);
//            然后交换最大，此时需注意有可能最大恰好在上一步被交换了if(max == left){max = min;}swap(arr,max,right);
//            最后记得让左右区间各扩大一个left ++;right --;}}private void swap(int[] arr, int a, int b) {int temp = arr[a];arr[a] = arr[b];arr[b] = temp;}

2.堆排序

堆排序也是选择排序的一种，它也是在找最大或最小元素实现排序，在堆的笔记中我们已经详细介绍过，这里不再赘述。堆排序也不具有稳定性

代码附上：

    public static void heapSort(int[] arr) {
//        先将数组arr堆化,从第一个非叶子节点开始下沉操作for (int i = (arr.length - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) {siftDown(arr, i, arr.length);}
//        此时已是最大堆for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
//            将最大的元素移至最后一个位置，次大的元素移至倒数第二个位置……swap(arr, 0, i);
//            每次换好一个位置后，将其余元素下沉重新堆化siftDown(arr, 0, i);}}//    交换private static void swap(int[] arr, int index1, int index2) {int temp = arr[index1];arr[index1] = arr[index2];arr[index2] = temp;}/*** 下沉操作（大根堆）** @param arr* @param i      开始下沉的位置* @param length 下沉的长度*/public static void siftDown(int[] arr, int i, int length) {
//        当还有子节点时while ((2 * i + 1) < length) {int j = 2 * i + 1;if (j + 1 < length && arr[j + 1] > arr[j]) {j = j + 1;}if (arr[i] < arr[j]) {swap(arr, i, j);i = j;} else {break;}}}

五、交换排序

1.冒泡排序

冒泡排序思路这里简单说下，冒泡就是一趟趟将最大的元素交换至最后的位置，将次大的元素交换至倒数第二位，直至走完n趟

仅注意一点:

冒泡的优化：当进行到某趟时，发现无可交换的元素，说明这时整个数据已经有序，无需继续后面的趟数，可以提前break

代码实现：

    /*** 冒泡排序* @param arr*/public static void bubbleSort(int[] arr){int n = arr.length;
//        i控制趟数for (int i = 0; i < n; i++) {boolean a = true;for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
//                不取等保证稳定性if(arr[j + 1] < arr[j]){swap(arr,j + 1,j);a = false;}}
//            如果走至某趟已经无交换，可提前结束循环if(a == true){break;}}}

六、归并排序

1.1归并排序(递归）

归并：先分再合

整体思路：

先将数组逐次拆分，直至其拆分为一个个元素；然后依据拆分步骤倒着往回合并

【注】这种方法是具有稳定性的

两个地方可以优化：

没必要一直拆分到一个元素，当区间已经较小时，可以选择使用插入排序来完成排序，一般，当拆分区间小于15个元素时，我们就可以采用插入排序

在进行区间两两合并时，可以先判断一下两个区间里的元素是否需要重新排序；我们知道，当左区间最后一个元素小于右区间第一个元素时，说明整个左区间都比右区间小，说明这两个区间合并时无需重新排序

代码实现：

   /*** 归并排序（递归做法）* @param arr*/public static void mergeSort(int[] arr){merge(arr,0,arr.length - 1);}
//    将l到r区间内的元素进行归并排序public static void merge(int[]arr,int l,int r){
//        一般如果区间元素已经小于15个，就可以不再归并，直接插入排序即可if(r - l <= 15){insertHelpMerge(arr,l,r);return;}int mid = l + ((r - l) >> 1);
//        递归左merge(arr,l,mid);
//        递归右merge(arr,mid + 1,r);
//        当左右合起来仍无序时，才需要左右合并if(arr[mid] > arr[mid + 1]){mergeHelp(arr,l,mid,r);}}//    合并以mid为界的两个子数组private static void mergeHelp(int[] arr, int l, int mid, int r) {//        辅助数组暂存l到r间的元素int[] res = new int[r - l + 1];for (int i = 0; i < res.length; i++) {res[i] = arr[l + i];}int left = l;int right = mid + 1;
//        按照排序结果修改arr区间元素for (int index = l; index <= r; index++) {
//            如果左边已全部入序，剩余的直接为右边的if(left > mid){arr[index] = res[right - l];right ++;}else if(right > r){arr[index] = res[left - l];left ++;}else if(res[left - l] <= res[right - l]){arr[index] = res[left - l];left ++;}else{arr[index] = res[right - l];right ++;}}}//l到r区间内的元素进行插入排序private static void insertHelpMerge(int[] arr, int l, int r) {for (int i = l + 1; i <= r; i++) {for (int j = i; j > l; j--) {if(arr[j] >= arr[j - 1]){break;}else{swap(arr,j,j - 1);}}}}

1.2归并排序非递归写法

    /*** 归并做法的非递归写法* @param arr*/public static void mergeSortNoRecursion(int[] arr){
//        第一层for循环指示合并元素的个数for (int i = 1; i <= arr.length; i += i) {
//            j + i 就是右区间开始的索引for (int j = 0; j  + i < arr.length; j += i + i) {mergeHelp(arr,j,j + i - 1,Math.min(arr.length - 1,j + i + i - 1));}}}//    合并以mid为界的两个子数组private static void mergeHelp(int[] arr, int l, int mid, int r) {//        辅助数组暂存l到r间的元素int[] res = new int[r - l + 1];for (int i = 0; i < res.length; i++) {res[i] = arr[l + i];}int left = l;int right = mid + 1;
//        按照排序结果修改arr区间元素for (int index = l; index <= r; index++) {
//            如果左边已全部入序，剩余的直接为右边的if(left > mid){arr[index] = res[right - l];right ++;}else if(right > r){arr[index] = res[left - l];left ++;}else if(res[left - l] <= res[right - l]){arr[index] = res[left - l];left ++;}else{arr[index] = res[right - l];right ++;}}}

七大排序这一篇归总了六种，还剩交换排序的一种：快排，快排易考又内容较多，下一篇再详细总结！

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七大排序算法大汇总（上）

一、【前言】排序的稳定性：

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三、插入排序

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