【摘要】借助MATLAB数学工具软件，使用数值计算的方法计算带电粒子磁场中的运动方程，对非均匀磁场的磁镜现象进行仿真，使人们对带电粒子在磁场磁镜现象有个更直观的了解。

【关键词】MATLAB；带电粒子；磁场；磁镜现象

1.引言

对于带电粒子在磁场中的磁镜现象，人们都有了一定的认识，但是却不能对其有比较直观形象的想象。为了比较直观形象的认识带电粒子在磁场中的磁镜现象，本文利用MATLAB对其常见运动进行数值计算，并进行仿真，方便人们得到直观印象，为进一步工作学习提供方便。

2.带电粒子在均匀磁场中的运动方程

在均匀磁场中，忽略带电粒子所受重力的影响，带电粒子在磁场中只受到洛伦兹力的作用而使得运动轨迹发生相应的变化。根据牛顿第二定律，质量为m，电荷量为q，初速度为的带电粒子在磁感应强度为的磁场中满足的运动方程为：

将和代入上式，可将上式分解在直角坐标系展成标量式：

(1)

为便于求解，可以将其化为一阶一阶方程组。

令得到一组一阶微分方程组：

(2)

3.磁场中的磁镜现象

在非均匀磁场中，粒子发生旋转的半径与磁感应强度成反比，图1示带电粒子在递增磁场的运动轨迹[3]。若带电粒子以一定角度入射到磁感应强度递增地磁场区，带电粒子受到的洛伦兹力可以分解为、，如图2。当带电粒子从弱磁场区向强磁场区运动时，如图2恒有分力阻止带电粒子向强磁场区的运动，于是当带电粒子运动一段时间后，粒子速度减小至零，粒子像被反弹一样开始反向运动，这种现象被称为磁镜现象，如图3。

4.MATLAB数值求解及仿真演示

设定磁场为沿z轴的轴对称场，如图4，。由，可得：

(3)

在一个拉莫尔半径内，近似均匀磁场。由，(3)可得：

[5]。利用均匀磁场中直角坐标系的方程形式(1)、(2)，假定带电粒子的电量q=1.6e-19，质量m=1.6725e-27，初速度V0=1e6，B0=1T，T/m；方程组(2)的初始条件为：

，其中。

MATLAB仿真源程序：

clear；

q=1.6e-19；

m=1.6725e-27；

V0=1e6；sita=pi/4；

Vy=0，Vz=V0*cos(sita)，Vx=V0*sin(sita)；

c=[0，1.1，0，Vx，Vy，Vz]；%给定初始量

[t，y]=ode45(‘cjxxfun’，[0：1e-7：1.5e-6]，c，[]，q，m)；%解微分方程组

plot3(y(：，1)，y(：，2)，y(：，3)，’linewidth’，2)；%绘制三维粒子运动轨迹

xlabel('z')；ylabel('y')；zlabel('x')；

grid on；title(‘磁镜现象’)

figure

subplot(2，1，1)；

plot(y(：，1)，y(：，2)，’linewidth’，2)；%从yoz面看到的轨迹

xlabel('z')；ylabel('y')；

grid on；title(‘yoz平面’)

subplot(2，1，2)；

plot(y(：，1)，y(：，3)，’linewidth’，2)；%从xoz面观察的轨迹

xlabel('z')；ylabel('x')；

title(‘xoz平面’)；grid on；

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

function yp=cjxxfun(t，y，flag，q，m)；

yp=[y(4)；

y(5)；

y(6)；

q*(10*y(3)+1)*y(5)/m-q*((-5*sqrt(y (1).^2+y(2).^2))*cos(pi/4))*y(6)/m；

q*((-5*sqrt(y(1).^2+y(2).^2))*sin(pi/4))*y(6)/m；

-q*((-5*sqrt(y(1).^2+y(2).^2))*sin(pi/4))*y(5)/m]；

磁镜现象：

如图5、6所示，可以很明显的观测到粒子被‘反弹’回头。

5.结语

通过对带电粒子在磁场中运动方程的计算，利用MATLAB对带电粒子在磁场中的磁镜现象进行了仿真，直观的显示了磁镜现象中带电粒子的运动轨迹。

参考文献

[1]周群益，侯兆阳，刘让苏.MATLAB可视化大学物理学[M].清华大学出版社，2011.

[2]朱汉敏.MATLAB在静电场教学中的优越性[J].上海电力学院学报，2005.

[3]钟季康，鲍鸿吉.大学物理习题计算机解法—MATLAB编程应用[M].2008.

[4]姚若河，吴为敬，张晓东，刘玉文.磁镜场约束中粒子运动的数值计算[J].真空科学与技术学报，2004.

[5]代国红，李兴鳌，黄伟军，方利广.带电粒子在磁镜场中运动时速度的演变[J].物理与工程，2010.