nuc-oj-最终圣战

题目：

zjh一觉醒来发现自己被困在了一个不为人知的地方，身边只有一幅地图，上面画着自己所在的位置，以及目的位置，落款竟然是zwt这个大魔王！！！为了找到zwt决战，并且不耽误时间，zjh想请你找到一个可以到达决战地点(x, y)最短的路径，请你帮帮他

地图如上所示，你的位置下面是大海，圆圈内是岩浆，圆圈的边缘是陆地，目的地的圆内一定是陆地，你的任务是找到到达(x, y)的最短距离

注意y可能会小于ry，且保证一定有解，并且两个圆不相交

输入描述

一共有T组，每组的数据依次为rx，ry，rr，x，y，r

数据范围(−10^{2≤rx,ry,x,y≤10}2 , 0<r,rr≤10^2)

其中rx,ry为岩浆圈的坐标，rr为岩浆圈的半径，x,y为目的地的坐标，r为目的地的半径

输出描述

每行输出一个最短距离，保留4位小数

样例输入

2
1 1 1 3 2 1
1 1 1 1 3 1

样例输出

2.9850
3.8264

思路：这道题是个数学题，具备三角函数知识与基本编程知识的就可以解掉，首先有三种情况
第一种情况是 fabs(x-rx) <= rr
∠A的角度我们是可以求出来的，根据1/2absinC这个公式可以求出∠A的大小，然后再求小段圆弧所对应的角度，这个角度可以用大角减去上面角的角度得到，上面角已知两边并且是个直角三角形，根据公式得到小角的角度，对应的圆弧长就是小角+90度，总长度就是直线+这段圆弧的长度

第二种情况，fabs(x-rx) > rr && ry <= y
这种情况就是1/4段圆弧长 + 直线距离

第三种情况，fabs(x-rx) > rr && ry > y
有些人看到这里会疑惑，但是题目中说明一定有解，那么这个圆上的点一定可以走，而坐标，半径已知，我们不难求出总长度以上为这三种情况的图

题解

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define PI 3.1415926535double len(double a, double b, double c, double d)
{return sqrt((a - c) * (a - c) + (b - d) * (b - d));
}double hu(double r, double jd)
{return 2 * PI * r * (jd / 360.0);
}
int main()
{// freopen("D:\\1.in", "r", stdin);// freopen("D:\\9.out", "w", stdout);int t;cin >> t;while (t--){double rx, ry, r, x, y, jd, rr;double ans = 0;cin >> rx >> ry >> rr >> x >> y >> r;if (fabs(rx - x) <= r){/*以下是根据S = 1/2absinC，以及反三角函数求角度，最后求弧长*/double S = rr * fabs(y - ry) / 2;double sinC = S * 2 / (len(rx, ry, x, y) * rr);double jd = asin(sinC) * 180.0 / PI + 90.0;double jd1 = acos(r / len(rx, ry, x, y)) * 180.0 / PI;ans = hu(rr, jd - jd1) + sqrt(len(rx, ry, x, y) * len(rx, ry, x, y) - r * r);}else{ans += hu(rr, 90.0);// cout << ans << endl;if (y >= ry){if (x < rx)ans += len(rx - rr, ry, x, y);elseans += len(rx + rr, ry, x, y);}else{ans += fabs(x - rx) - fabs(rr) - sqrt(r * r - (y - ry) * (y - ry)) + r;}}printf("%.4lf\n", ans);}return 0;
}