题意： 小花是个聪明的孩子  给一个数字n  将这个数字除以其中一个因子  得到新的n  一直除下去  直到得到1  问除的次数的期望

题解： 每个数字除的次数可以根据他所有的因子得到  包括1与本身  设d[]表示每个数字除至1的次数的期望（一下简称次数）  那么一个数字的次数等于因子的次数加1  因为需要先除一下到因子  这里的因子指所有因子  假设有c个  那么取到每个因子的概率均为1/c  那么通过这个因子到1的次数的期望为d[因子]/c  假设i1  i2  i3...ic-1  ic 分别代表数字i的c个因子  那么可以得到  d[i] = 1+(d[i1]+d[i2]+...+d[ic-1]+d[ic])/c  化简可得  d[i] = (d[i1]+d[i2]+...+d[ic-1])+c/(c-1)  上面是不包括本身的所有因子的次数的期望  数字为1e5 经过一次预处理  每次输入可以O(1)的输出

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>using namespace std;int t , n;
double d[100010];
int num;
double sum;
double tmp;void init()
{d[1] = 0.00;for(int i=2; i<=100000; i++){num = 0;sum = 0.0;tmp = sqrt(i);num += 2;// 1与本身
//            sum += d[1];//d[1]=0 可以省略for(int j=2; j<tmp; j++){if(i%j != 0) continue;num += 2;sum += d[j];sum += d[i/j];}if(tmp == (int)tmp){num++;sum += d[(int)tmp];}
//            printf("%d...%.8lf\n" , num , sum);d[i] = (sum+num)/(num-1);}
}int main()
{scanf("%d" , &t);init();for(int cas=1; cas<=t; cas++){scanf("%d" , &n);printf("Case %d: %.8lf\n" , cas , d[n]);}return 0;
}　

#include<stdio.h>
#include<iostream>using namespace std;int t;
int n;
double P;
int v[110];
double p[110];
double dp[105][105*105];
int sum;void init()
{sum = 0;
}void input()
{for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%d%lf" , &v[i] , &p[i]);sum += v[i];}
}void solve()
{/*dp[i][j] 记录的是抢了i个银行 得到了j元钱 被抓的概率*/for(int i=1; i<=sum; i++)dp[0][i] = -1;  //抢了0个银行  得到j元钱是不可能的 j>0dp[0][0] = 0;       //抢了0个银行  得到0元钱 被抓的概率是0for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=0; j<=sum; j++){/*因为dp初始值都为0  所以只有在i-1=0的时候才会出现小于-0.5 / <0的情况*/if(j<v[i] || dp[i-1][j-v[i]]<=-1)  //第i个银行强不了（j<v[i]）  或者虽然第i个银行可以抢 但是如果抢了他  他前面的九不成立了  也就是虽然可以建二楼 但是你一楼就垮了 所以二楼还是一楼dp[i][j] = dp[i-1][j];else if(dp[i-1][j]<0)dp[i][j] = dp[i-1][j-v[i]] + (1-dp[i-1][j-v[i]])*p[i]; //第i个银行可以抢 因为j>v[i] if里对应抢i-1个银行得不到j元钱的情况 此时第i个银行一定得抢elsedp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]]+(1-dp[i-1][j-v[i]])*p[i]);   //前i-1次被抓的概率是dp[i-1][j-v[i]] 于是不被抓的概率就是1-dp[i-1][j-v[i]] 再乘上此时被抓的概率}}
}int main()
{scanf("%d" , &t);for(int cas=1; cas<=t; cas++){scanf("%lf%d" , &P , &n);init();input();solve();int ans = 0;
//       for(int j=0; j<=n; j++)
//       {for(int i=0; i<=sum; i++){if(dp[n][i]>-1 && dp[n][i]<P)ans = i;
//                printf("%lf..." , dp[j][i]);}
//        printf("\n");
//       }printf("Case %d: %d\n" , cas , ans);}return 0;
}

#include<stdio.h>
#include<iostream>using namespace std;int t;
int n;
double dp[100005];int main()
{
//    printf("%lf.....%lf...\n" , 1.00*364/(365*365) , (1.00+364*3.0)/(365*365*365));scanf("%d" , &t);for(int cas=1; cas<=t; cas++){scanf("%d" , &n);
//        if(n <= 2)
//        {
//            printf("Case %d: 2\n" , cas);
//            continue;
//        }dp[1] = 1;
//        dp[1][1] = 0;int i;for(i=2; i<=100000; i++){dp[i] = dp[i-1] * (1.00*(n-i+1)/n);
//            dp[i][1] = dp[i-1][1] + dp[i-1][0]*(1.00*(i-1)/n);
//            printf("%d.....%lf........\n" , i , 1-dp[i]);if((1-dp[i]) >= 0.5)break;}printf("Case %d: %d\n" , cas , i-1);}return 0;
}

#include<stdio.h>
#include<iostream>using namespace std;int t , n;
double dp[100005];int main()
{scanf("%d" , &t);for(int cas=1; cas<=t; cas++){scanf("%d" , &n);dp[1] = 1.00;for(int i=2; i<=n; i++){dp[i] = dp[i-1]+1.00*n/(n-(i-1));}printf("Case %d: %.15f\n" , cas , dp[n]);}return 0;
}