MATLAB矩阵运算函数

一.对角阵

1.提取矩阵的主对角线上的元素，形成一个列向量：diag(A)

2.提取矩阵第k条对角线的元素，产生一个列向量：diag(A,K)

3.以向量V为对主对角线元素，产生对角矩阵：diag(V)

4.以向量V为第k条对角线元素，产生对角矩阵：diag(V,K)

（对角线以上为正，对角线为0，对角线一下为负）

二.三角阵

1.上三角：

triu(A):提取主对角线以上的元素

trui(A,K):提取第k对角线以上的元素

2.下三角：

tril（A）：原理同上，提取后剩余的部分用0填充，组成和原来一样规模的矩阵。

三.矩阵的转置

四.矩阵的旋转

rot90(A,K)将矩阵A逆时针旋转90度的k倍。

五.矩阵的翻转

1.左右翻转：fliplr(A)

第一列与最后一列对换，其他的依次类推。

2.上下翻转：flipud(A)

上下交换。

六.矩阵求逆

使得矩阵A，B；AB=BA=I

Inv(A)求方阵的逆矩阵；

七.矩阵的行列式

|A|：det(A):det(A负一次方）=1/det(A)

八.矩阵的迹

trace（A）

九.矩阵的秩

rank(A)

十.向量和矩阵的范数

向量1--范数：向量元素的绝对值

$\left \| V \right \|_{1}=\sum_{i=1}^{n}\left | v_{i} \right |$

norm[V,1]；

向量2--范数：向量元素的平方和的平方根

$\left \| V \right \|_{2}=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}}v_{i}^{2}$

norm[V]或norm[V,2];

向量无穷--范数：所有向量元素绝对值中的最大值

$\left \| V \right \|_{\infty }=\max_{1\leqslant i\leqslant n}\left \{ \left | v_{i} \right | \right \}$

norm[V,inf];

十一.矩阵的条件数

矩阵的条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积；

条件数越接近于1，矩阵的性能越好，反之，矩阵的性能越差。

cond[A,1];

cond[A]或cond[A,2];

cond[A,inf];

十二.矩阵的特征向量值和特征向量

E=eig(A);求矩阵A的全部特征值，构成向量E，

[X,D]=eig(A):求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D’，并产生矩阵X，X各列是相应的特征向量。

十三.稀疏矩阵

A=sparse(S):将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。

S=full(A)：将矩阵A转化为完全存储方式的矩阵S。

[B,d]=spdiags(A)：从带状稀疏矩阵A中提取全部非0对角线元素赋给矩阵B及其这些非0对角线的位置向量d/

A=spdiags[B,d,m,n]:产生带状稀疏矩阵的稀疏存储矩阵A，其中m,n为原带状稀疏矩阵的行数于列数，矩阵B的第i列即为原带状稀疏矩阵的第i条非0对角线，向量d为原带状稀疏矩阵所有非0对角线位置。

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