[LGOJ5151]HKE与他的小朋友—

【题目描述】

HKE带着nnn个小朋友做游戏

现在有nnn个座位编号为111至nnn，这些小朋友也编号111至nnn。一开始所有小朋友都坐在相应的座位上。HKE的游戏可用一个nnn的排列A(A1,A2⋯An)A(A_1,A_2\cdots A_n)A(A1,A2⋯An) 表示。一轮游戏时，对于所有的1≤i≤n1\leq i\leq n1≤i≤n坐在位置iii上的小朋友坐到位置AiA_iAi上。

现在游戏进行了kkk轮，HKE想知道游戏结束后，位置1,2⋯n1,2\cdots n1,2⋯n分别坐了几号小朋友？

【输入描述】

第一行 n,kn,kn,k
第二行A(A1,A2⋯An)A(A_1,A_2\cdots A_n)A(A1,A2⋯An)

【输出描述】
一行nnn个数表示位置1,2…n1,2…n1,2…n上的小朋友的编号。

SampleInputSample~~InputSample Input

5 5
2 3 1 5 4

SampleOutputSample~~OutputSample Output

2 3 1 5 4

【题意分析】

提供一种暴力但思维清奇的方法：

我们很容易发现，这些小朋友的操作可以用有向边来表示。

很自然地想到这些有向边会连成环，而经过k次操作后小朋友的位置会在环内不断循环。

先用tarjan进行缩点，我们可以用vector把环全部存起来，对于每个小朋友，可以通过k 对环大小取模直接找到最终位置。

时间复杂度O(N)O(N)O(N) tarjanO(n)tarjanO(n)tarjanO(n)+处理答案O(n)O(n)O(n)

Code :

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(x,a,b) for (register int x = a; x <= b; x++)
#define cross(x,a) for (register int x = head[a]; x; x = edge[x].next)
#define MAXN 150000
using namespace std;struct Front_Link_Star {int next, to;
}edge[MAXN];vector <int> mmp[MAXN];
//vector[x][y]是第x个环的第y个元素int head[MAXN], dfn[MAXN], low[MAXN], stac[MAXN], DAG[MAXN];
int cnt[MAXN], ans[MAXN], a[MAXN], pos[MAXN];
int _cnt, idx, top, tot_circle, n, k;
bool vis[MAXN];inline void connect (int u, int v) {edge[++_cnt].to = v;edge[_cnt].next = head[u];head[u] = _cnt;
}//tarjan
void tarjan (int now) {dfn[now] = low[now] = ++idx;vis[now] = 1; stac[++top] = now;cross (i, now) {int v = edge[i].to;if (! dfn[v]) {tarjan (v);low[now] = min (low[now], low[v]);}else if (vis[v]) low[now] = min (low[now], low[v]);}if (dfn[now] == low[now]) {tot_circle++;while (int y = stac[top--]) {DAG[y] = tot_circle;cnt[DAG[y]]++;vis[y] = 0;if (now == y) break;}}
}int main () {scanf ("%d %d", &n, &k);rep (i, 1, n) {scanf ("%d", &a[i]); connect (i, a[i]);}rep (i, 1, n) if (! dfn[i]) tarjan (i);memset (vis, 0, sizeof (vis));rep (i, 1, n) {int now = i;while (! vis[now]) {mmp[DAG[i]].push_back (now);vis[now] = 1; now = a[now];}}//用vector把环存起来//mmp[i][j]表示第i个环第j个元素rep (i, 1, tot_circle) {int rest = k % cnt[i]; rep (j, 0, mmp[i].size ()-1) {ans[mmp[i][(j+rest) % cnt[i]]] = mmp[i][j];}}//k对环大小取模直接找到最终位置rep (i, 1, n) printf ("%d ", ans[i]);return 0;
}

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