求根是数值计算的一个基本问题，一般采用的都是迭代算法求解，主要有不动点迭代法、牛顿-拉富生算法、割线法和二分法。

不动点迭代法

所谓的不动点是指x=f(x)的那些点，而所谓的不懂点迭代法是指将原方程化为x=f(x)形式之后，下一步所用的x值为这一步的f(x)，这样的话就可以一直逼近我们需　　　　　　　　　　　　         要的x，即方程的根，但是这种方法可能不会收敛到方程的根，随着初始值选定的大小，可能会有发散的情况，因此需要谨慎使用。

###不动点迭代法

func1

fixpoint

###求根的函数func

###初始值x0

###允许误差范围tol

###最大循环次数max.iter

x.old

x.new

for(i in 1:max.iter){

x.new

if(abs(x.new - x.old) < tol && i

cat('the iter time is',i,'\n')

return(format(x.new,digits = 9))

}

x.old

}

cat('bad start num')

}

牛顿-拉富生算法

所谓的牛顿-拉富生算法其实就是课本里面说的牛顿迭代法，也不是一个难的程序，主要思想就是x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f`(x(n))，因此这种方法需要有求导表达式，限制了使用范围。

###牛顿迭代法

###示例方程

func1

func2

Newton

###牛顿迭代法//

###输入方程式func1

###输入func1的导函数func2

###初始值x0

###误差范围tol

###最大迭代次数

x

for(i in 1:max.iter){

x

if(abs(x0-x) < tol){

cat('iter num is:',i,'\n')

return(x)

}

x0

}

cat('this is a not good start num or the function is bad!')

}

割线法

使用牛顿法的时候 ，需要先得到函数的导函数，但是很多时候都没有导函数的解析表达式，因此可以考虑一种替代导函数的近似，即割线法，使用了一段直线作为函数某一段的近似，具体的数学表达式推导很简单，在此略过，其主要假设是所求点的y值恰好为0，我是用相似比解出来的。

###割线法

###割线法公式：x(n+1)=[f(xn)x(n-1) - x(n)f(x(n-1))] / [f(xn) - f(x(n-1))]

###示例函数

func1

gexian

###割线法需要两个初始值

for(i in 1:max.iter){

x

if(abs(x-x1) < tol){

cat('iter num is:',i,'\n')

return(x)

}

x0

x1

}

cat('this is a not good start num or the function is bad!')

}

二分法

上述的方法均有可能不收敛，并且对函数会有一些额外的要求，一种比较暴力的方法但是适用范围更广的解决办法就是二分法，其思想是如果f(x)连续，那么就一定会存在f(x1)<0,f(x2)>0的情况，根必然在x1和x2之间，之后只要不断逼近根就好了。

###二分法

func1

half_M

###初始x0,x1必须满足f(x0)f(x1) < 0,x0 < x1

for(i in 1:max.iter){

cat(x0," ",x1,"\n")

if(abs(x0-x1) < tol){

cat('iter num:',i,"\n")

return(x0)

}

temp_x

if((func(temp_x)*func(x0)) < 0){

x1

}

else{

x0

}

}

}

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