【武汉理工大学计算机复试刷题】（C语言）动态规划求解0/1背包问题之求最大价值

文章目录

题目描述
- 思路分析
代码
运行情况
- 输入文件
- 运行结果
- 发现的问题

题目描述

一个旅行者有一个最多能装M公斤的背包,现在有n件物品,它们的重星分别是W1，W2, … Wn,它们的价值分别为C,2…,Cn ,求旅行者能获得最大总价值。

思路分析

参考教程：背包问题
（1）若背包容量<当前待放置物品

dp[i][j]=dp[i-1][j]

（2）当背包容量>当前待放置的物品时，有两种情况：
①放该物品——让上一状态的背包容量减去该物品的重量（腾位置），并加上该物品的权值

dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+v[i]

②不放该物品——权值和上一状态一样

dp[i][j]=dp[i-1][j]

我们的取值就是这两个dp[i][j]中选择最大的那一个即可。

代码

//一个旅行者有一个最多能装M公斤的背包,现在有n件物品,它们的重星分别是W1，W2, ... Wn,它们的价值分别为C,2....,Cn ,求旅行者
//能获得最大总价值。#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>int max(int a,int b)
{return (a>b)?a:b;
}int main()
{int dp[100][100];FILE *fp = fopen("./input.txt","r");// 记录初始化int M = 0;  // 背包容量int n = 0;  //物品fscanf(fp,"%d %d",&M,&n);for(int i=0;i<=n;i++)dp[i][0]=0;for(int j=0;j<=M;j++)dp[0][j]=0;int *w=(int*)malloc(sizeof(int)*n+1);int *v=(int*)malloc(sizeof(int)*n+1);for(int i=1;i<=n;i++)fscanf(fp,"%d ",&w[i]);for(int i=1;i<=n;i++)fscanf(fp,"%d ",&v[i]); // 第一列第一行全0for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=M;j++){if(j<w[i])dp[i][j] = dp[i-1][j];elsedp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);if(j>=w[i]){//看价值量装还是不装dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);}elsedp[i][j] = dp[i-1][j];}}printf("max value:%d\n",dp[n][M]);printf("dp table:\n");for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<=M;j++){printf("%d ",dp[i][j]);}printf("\n");}getchar();}

运行情况

输入文件

第一行为背包容量M，物品种类n
第二行前n个数为1-n物品的重量，后n个数为1-n物品的价值

运行结果

发现的问题

程序报越界错误，查看生成的dp表，发现不大对：

递归求dp的时候，i、j都是从1开始的，而我的w、v数组从0开始存数据，当i取到4时，显然取不到，越界！

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