codevs 1154 能量项链
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1154 能量项链
2006年NOIP全国联赛提高组
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
4
2 3 5 10
710
无
【题目大意】合并珠子。
【思路】因为是环,断环为链。开两倍空间。
枚举断开的中间点。
转移方程。f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+w[i]*w[k+1]*w[i+1])
【code】
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int w[201],f[201][201]; int n,ans; int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&w[i]);w[n+i]=w[i];}for(int i=2;i<=2*n;i++)for(int j=i-1;j>=1&&i-j<n;j--)for(int k=j;k<i;k++)f[j][i]=max(f[j][i],f[j][k]+f[k+1][i]+w[j]*w[k+1]*w[i+1]);for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f[i][i+n-1]);printf("%d\n",ans);return 0; }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std;int n,ans;int a[220],b[220],f[220][220];int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i+n]=a[i];for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i+1];b[n]=a[1];for(int i=1;i<=n;i++)b[i+n]=b[i];for(int i=2;i<=n;i++){for(int l=1;l<=n*2;l++){int r=l+i-1; if(r>2*n)continue;for(int k=l;k<r;k++)f[l][r]=max(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+a[l]*b[k]*b[r]);}}for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f[i][i+n-1]);cout<<ans<<endl;return 0; }
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