蓝桥杯 能量项链 (区间dp)
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
2 3 5 10
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#define pr(x) cout << #x << " : " << x << " "
#define prln(x) cout << #x << " : " << x << endl
#define Size(x) (int)((x).size())
#define fi(x) ((x).first)
#define se(x) ((x).second)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const double pi = acos(-1.0);
using namespace std;
inline void debug(char ch){for(int __ii = 0; __ii < 20; ++__ii)putchar(ch);printf("\n");}
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b) {if(fabs(a - b) < eps) return 0;return a < b ? -1 : 1;
}
#define fin freopen("in.txt", "r", stdin)
#define fout freopen("out.txt", "w", stdout)
const int MAXN = 100 + 10;
const int MAXT = 100000 + 5;
LL dp[MAXN][MAXN];
LL a[MAXN];
int main() {int n;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; ++i){scanf("%lld", &a[i]);}for(int l = 1; l < n; ++l){for(int i = 0; i < n; ++i){int j = (i + l) % n;for(int k = i; k != j; k = (k + 1) % n){dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[(k + 1) % n][j] + a[i] * a[(k + 1) % n] * a[(j + 1) % n]);}}}LL ans = 0;for(int i = 0; i < n; ++i){int j = (i + n - 1) % n;ans = max(ans, dp[i][j]);}printf("%lld\n", ans);return 0;
}
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