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题目描述
解题思路
代码

题目描述

题目链接:传送门
给你一个原始的分形图,t组数据,对于每组数据,输入3个数n,h,o
(n为在第n级,h,o为两个房子的编号)
求在第n级情况下,编号为h和o的两个点之间的距离*10为多少
其中,第n级分形图形成规则如下:

首先先在右下角和右上角复制一遍n-1情况下的分形图
然后将n-1情况下的分形图逆时针旋转90度,放到左上角
最后将n-1情况下的分形图顺时针旋转90度,放到左下角
按照上述规则形成n级分形图

编号是从左上角那个点开始计1,沿着道路计数

解题思路

把第n级分形图看成是一个二维坐标,我们需要求出两个点的坐标,然后,根据两点间的距离公式求结果

首先这是一个分形图肯定需要用到递归思想
我们分别比较第n-1级分形图在第n级分形图中的位置来进行计算第n级分形图的情况(n是级数,s是需要求的编号)

递归边界:

当n等于1时(即是最初的那个第1级分形图)1.当s等于1,x=1,y=12.当s等于2,x=1,y=23.当s等于3,x=2,y=24.当s等于4,x=2,y=1

递归式:

1.当前编号小于上一级编号总数时该情况说明当前编号是在n级分形图的左上角,但是左上角分形图是n-1级分形图逆时针旋转90度得到的顾我们带入递归式时,需要将x和y,倒一下不明白的同学可以这样看:第1级道路:(1,1)->(1,2)->(2,2)->(2,1)第2级道路左上角:(1,1)->(2,1)->(2,2)->(1,2)两种情况的x和y情况互换了递归式: rec(n-1,s,y,x);2.当编号小于2倍的n-1数目时,说明当前编号s在分形图的右上角由于右边的分形图没有经过旋转所以我们直接带入递归式,需要注意的是我们的编号要减去上一级的编号,因为我们始终是根据上一级来推出下一级递归式:rec(n-1,s-p[n-1],x,y);递归出来之后,我们的x需要加上上一级的边的大小这从分形图中很容易看出即x=x+(1<<n-1);
3.当编号小于3倍的n-1数目时,跟第2种情况类似,只是递归出来之后,x和y都需要加上上一级的边的大小即rec(n-1,s-2*p[n-1],x,y);//注意编号必须要小于上一级的大小// 因为我们是放在上一级的情况下考虑的x+=(1<<n-1);y+=(1<<n-1);
4.最后一种情况,s在第n级分形图的左下角这种情况跟第2种情况差不多,我们先按照逆时针的情况来解决,这就跟第2种情况一样了然后比较坐标x和y的关系,容易看出,顺时针相比于逆时针x映射为(1<<n)+1-xy映射为(1<<(n-1))+1-y可以观察分形图,这个地方有点难理解可以比较坐标来理解

最后,两个点分别调用递归式,就可以计算出距离了

提交的时候选择G++,poj的c++不知道为什么会编译错误

代码

#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <list>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <time.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <bitset>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define PI acos(-1.0)
#define E 2.7182818284590452353602874713527
#define si(x) scanf("%d",&x)
#define sl(x) scanf("%lld",&x)
#define pi(x) printf("%d\n",x)
#define pl(x) printf("%lld\n",x)
#define bg(x) cout<<x<<"@@@"<<endl
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>ll p[40];    //一直算到4的32次方,代表第n级分形图编号总数目
void rec(ll n,ll s,ll &x,ll &y) //n为第n级,编号是s,横坐标x,纵坐标y,注意x和y要引用
{if(n==1)    //递归边界{if(s==1)x=1,y=1;else if(s==2)x=1,y=2;else if(s==4)x=2,y=1;else x=2,y=2;return;}if(s<=p[n-1])   //分类讨论四种情况{rec(n-1,s,y,x);}else if(s<=2*p[n-1]){rec(n-1,s-p[n-1],x,y);y+=(1<<n-1);}else if(s<=3*p[n-1]){rec(n-1,s-2*p[n-1],x,y);x+=(1<<n-1);y+=(1<<n-1);}else{rec(n-1,s-3*p[n-1],y,x);x=(1<<n)+1-x;y=(1<<n-1)+1-y;}
}
int main()
{p[1]=4;for(int i=2;i<=33;i++)p[i]=4*p[i-1]; //初始化int t;si(t);while(t--){ll s,e,n,sx,sy,ex,ey;scanf("%lld%lld%lld",&n,&s,&e);rec(n,s,sx,sy); //分别求出s和e的坐标rec(n,e,ex,ey);printf("%.0f\n",sqrt((sx-ex)*(sx-ex)+(sy-ey)*(sy-ey))*10);}}

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