昨天模拟了一下13年长沙现场赛的题，刚开始不太好，第一题思维有点僵硬，做的有点慢。不过总共做了4题，还算不错，至少是稳铜了，何时能模拟到银呀！

第一个水题A是维护后缀最小值，不过要注意等于0的情况。

第二题J貌似是概率DP，ZY过得。

第三题C是几何，只要算出点到直线的距离再分类讨论一下即可。不过这里要注意直线根本不和那个圆相交的情况（往反方向走了）。

第四题K是搜索。关于魔方的搜索题。想来Y学长肯定很喜欢做的吧。这里是二阶魔方，它只需要有6种状态转移即可（因为，比如顺时针转第1面，和逆时针转与第1面相对的那一面是等价的，所以只需要6个面全部顺时针转即可）。所以可以有复杂度为O(6^7)。当然，还可以适当剪下枝，就是前一个状态第1面顺时针转了，当前状态，与第1面对应的那一面就不需要顺时针转了，因为那样的话就转化原来的状态了。最后是100ms过的。

现在补一下银牌题G。

当然，先补一下Havel-Hakimi定理。据说是离散数学里的知识，，好像没学过。。

Frogs’ Neighborhood

题目传送：POJ - 1659 - Frogs’ Neighborhood

分析：给出一个度序列，问这个序列是否可以构成图，而是否可以构成图根据
Havel-Hakimi定理的方法来构图

这个题还是在机房做的。。

以下为转载：

Havel-Hakimi定理:
1，一个非负整数组成的有限序列如果是某个无向图的度序列，则称该序列是可图的。

2，判定过程：
（1）对当前数列排序，使其呈非递增序列
（2）从第二个数开始对其后d[1]个数字减1，d[1]代表排序后第1个数的值
（3）然后删除第一个之后对剩下的数继续排序
（4）一直循环直到当前序列出现负数（即不是可图的情况）或者当前序列全为0 （可图）时退出。

3，举例：
序列S：7,7,4,3,3,3,2,1
删除序列S的首项 7 ，对其后的7项每项减1，
得到：6,3,2,2,2,1,0，
继续删除序列的首项6，
对其后的6项每项减1，
得到：2,1,1,1,0，-1，
到这一步出现了负数，因此该序列是不可图的

再举例：
序列：4 3 1 5 4 2 1
排序之后：5 4 4 3 2 1 1
删除5对后面5个数减1操作
3 3 2 1 0 1
排序
3 3 2 1 1 0
删除3对后面3个数减1操作
2 1 0 1 0
排序
2 1 1 0 0
删除2 对后面2个数减1操作
0 0 0 0
全为0，可图

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;int n;struct node {int id;int x;bool operator < (const node& a) const {return x > a.x;}
}a[15];int mp[15][15];int main() {int T;scanf("%d", &T);while(T --) {memset(mp, 0, sizeof(mp));scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i ++) {scanf("%d", &a[i].x);a[i].id = i;}int flag = 1;while(1) {sort(a + 1, a + n + 1);if(a[1].x <= 0) break;//for(int j = 1; j <= n;j ++) cout << a[j].id << " "; cout << endl; for(int j = 2; j <= a[1].x + 1 && flag; j ++) {mp[a[1].id][a[j].id] = 1;mp[a[j].id][a[1].id] = 1;a[j].x --;if(a[j].x < 0) {flag = 0;break;}}a[1].x = 0;}if(flag) {printf("YES\n");for(int i = 1; i <= n; i ++) {for(int j = 1; j < n; j ++) {printf("%d ", mp[i][j]);}printf("%d\n", mp[i][n]);}}else printf("NO\n");if(T > 0) printf("\n");}return 0;
}

Graph Reconstruction

题目传送：ZOJ - 3732 - Graph Reconstruction

13年长沙赛区银牌题。

分析：Havel-Hakimi定理

在了解Havel-Hakimi这个定理的基础上，花了40多分钟搞出来的，还算不错。不过得先知道这个定理。事实上这个定理就是贪心的过程。

其实这个题就是考得Havel-Hakimi定理。剩下的就很好办了，只需要考虑输出多解的情况就ok了。

为什么会有多解？因为有些边互换一下仍然可以构成图，且不影响度序列。

而只需要在Havel-Hakimi定理的过程中加一条判断即可，比如当前度数是5，要对后面5个度数都减去1，此时判断最后面一个度数和其后的一个度数是否相等，相等的话就说明可以交换，否则不行。

不过输出稍微有点复杂，因为是要输出一个类似关联矩阵的东西，这里为了方便，就用pair存了。

AC代码：

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <complex>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <utility>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define LL long long
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;int n;struct node {int id;int deg;bool operator < (const node& a) const {return deg > a.deg;}
}a[105], b[105];pair<int, int> ans1[10005];
int cnt1;
pair<int, int> ans2[10005];
int cnt2;int main() {while(scanf("%d", &n) != EOF) {int sum = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++) {scanf("%d", &a[i].deg);sum += a[i].deg;a[i].id = i;b[i].deg = a[i].deg;b[i].id = i;}int flag = 1;//刚开始默认是UNIQUE的cnt1 = cnt2 = 0;while(1) {sort(a + 1, a + n + 1);if(a[1].deg <= 0) break;int m = a[1].deg + 1;if(a[m].deg == a[m + 1].deg) flag = 2;for(int i = 2; i <= m; i ++) {ans1[cnt1 ++] = make_pair(a[1].id, a[i].id);a[i].deg --;if(a[i].deg < 0) {flag = 0;break;}}a[1].deg = 0;}int ok = 0;//用于判断是否已经得到第二个图if(flag == 2) while(1) {sort(b + 1, b + n + 1);if(b[1].deg <= 0) break;int m = b[1].deg + 1;for(int i = 2; i < m; i ++) {ans2[cnt2 ++] = make_pair(b[1].id, b[i].id);b[i].deg --;if(b[i].deg < 0) {flag = 0; break;}}if(!ok && b[m].deg == b[m + 1].deg) {ans2[cnt2 ++] = make_pair(b[1].id, b[m + 1].id);b[m + 1].deg --;if(b[m + 1].deg < 0) {flag = 0;break;}ok = 1;}else {ans2[cnt2 ++] = make_pair(b[1].id, b[m].id);b[m].deg --;}b[1].deg = 0;}if(flag == 0) {printf("IMPOSSIBLE\n");}else if(flag == 1) {printf("UNIQUE\n");printf("%d %d\n", n, sum / 2);for(int i = 0; i < cnt1; i ++) {printf("%d", ans1[i].first);if(i != cnt1 - 1) printf(" ");}printf("\n");for(int i = 0; i < cnt1; i ++) {printf("%d", ans1[i].second);if(i != cnt1 - 1) printf(" ");}printf("\n");}else if(flag == 2) {printf("MULTIPLE\n");printf("%d %d\n", n, sum / 2);for(int i = 0; i < cnt1; i ++) {printf("%d", ans1[i].first);if(i != cnt1 - 1) printf(" ");}printf("\n");for(int i = 0; i < cnt1; i ++) {printf("%d", ans1[i].second);if(i != cnt1 - 1) printf(" ");}printf("\n");printf("%d %d\n", n, sum / 2);for(int i = 0; i < cnt2; i ++) {printf("%d", ans2[i].first);if(i != cnt2 - 1) printf(" ");}printf("\n");for(int i = 0; i < cnt2; i ++) {printf("%d", ans2[i].second);if(i != cnt2 - 1) printf(" ");}printf("\n");}}return 0;
}

Havel-Hakimi定理问题相关推荐

Havel—Hakimi定理(度序列)
对于图的所有顶点,我们可以统计出每个顶点的度.像这样的一串数字,我们称之为:度序列.那么反过来,给定一个序列,能否判断这个序列是可图的呢?这里有一个定理:Havel-Hakimi定理可以用来判定一个序 ...
Havel–Hakimi算法学习笔记（哈维尔算法）详细【Python】
问题来源离散数学的图论中第一个接触到的算法:Havel–Hakimi算法 (哈维尔算法) 判断一个非负序列是否为某无向简单图的度数列的方法(Pyhton代码) 前提提要 1.无向简单图首先先了解 ...
【图论】已知度数列情况下的简单无向图的判断方法
感谢评论区大佬@goodloveyourlove补充的判断度数列是否能构成无向树的方法与例子. 关于度数列是否能构成无向树的判断方法可以移步至评论区. ======================== ...
Codeforces 1091E New Year and the Acquaintance Estimation Erdős–Gallai定理
题目链接:E - New Year and the Acquaintance Estimation 题解参考: Havel–Hakimi algorithm 和 Erdős–Gallai theore ...
图的可视化问题、havel-hakimi算法、Erdős–Gallai定理
图的可视化问题.havel-hakimi算法.Erdős–Gallai定理简单无向图的可视化问题: 给定一个度数序列D={a1......an},a⊂Z+,aiD=\{a_1......a_n\}, ...
连通域最小外接矩形算法原理_算法｜图论 2W字知识点整理（超全面）
作者:SovietPower✨ 链接:https://ac.nowcoder.com/discuss/186584 来源:牛客网度数序列对于无向图, 为每个点的度数.有 (每条边被计算两次).有偶 ...
离散数学图论知识总结
前言马上过段时间期末就要离散考图论了,很多知识根本记不住(因为一部分是用日语学习的),在这里稍微码一下. 第一部分图的定义和握手定理基本定义给出一个名为G无向图,V(G)表示图的点集合,E(G ...
如何判断一个度数数列能否构成简单图
基于"Havel Hakimi"算法的判断是否构成简单图的方法第一步观察度数为奇数的数列是不是偶数个,例如2,3,3,1这个数列的度数为奇数的数有奇数个,不能构成简单图如果满 ...
Degree Sequence of Graph G
问题描述王海洋是一个坚强乐观的中国青年.虽然出生和成长在北方内陆城市哈尔滨,但他对无边无际的海洋有着深厚的爱和向往.毕业后,他来到一个沿海城市,在一家海运公司找到了一份工作.在那里,他在一艘货轮上担 ...
[matlab]havel定理证明（笔记）
[matlab]havel定理证明是否可以由度序列生成简单图是图论中一个重要的内容. havel定理是解决这一问题的重要方法. havel定理证明问题引出简单图化问题简单图简单图即是指图上不 ...

Havel-Hakimi定理问题

Frogs’ Neighborhood

Graph Reconstruction

Havel-Hakimi定理问题相关推荐

最新文章

热门文章