为什么肯德基和麦当劳总是开在一起？

--用博弈论中的严格非优策略的迭代删除法分析

我们经常会有这样的发现，在一个城市的繁荣地带，你发现了一家肯德基，环顾四周，通常也会在附近发现一家麦当劳。那么，为什么肯德基和麦当劳总要开在一起，从而相互竞争，丧失人流呢？这里我将从博弈论中严格非优策略的迭代删除法来尝试解释这种情况。

首先，为了方便分析，我们假设如下模型。

1.一条公路分成1-10节路，每节路的人数相同，都为1个单位的人群，如图1。

2.有一家肯德基和一家麦当劳同时要在这条公路上开设分店，他们各自会在这条公路的1-10节路中选择一节进行开设分店。

3.每节公路的人会选择最近的店进行消费，如果两家店一样近，那么会各自有50%的人分别去两家店。

4.肯德基和麦当劳选择地址的唯一目标是吸引更多的用户来他们店消费。

图1 一条分为10节的公路

然后，我们进行分析，作为理性的肯德基店店长和麦当劳店店长，他们会在这条公路的哪节路开设分店呢？（注：在此，我们将不过多介绍严格非优策略以及严格非优策略的迭代删除法，如果对这个知识还不太了解，请自行查阅相关内容博弈论内容）。我们先对麦当劳在路段1和路段2开设分店的情况进行对比。当肯德基在路段1开设分店时，如果麦当劳也在路段1开设分店，那么麦当劳和肯德基将各自获得50%的人流，如果麦当劳在路段2开设分店，根据先前假设的就近原则，只有路段1的人到肯德基进行消费，路段2-10的人将到麦当劳进行消费，从而肯德基获得10%的人流，麦当劳获得90%的人流；当肯德基在路段2进行开设分店时，如果麦当劳在路段1进行开设分店，那么麦当劳将吸引路段1，也就是10%的人流，肯德基将吸引路段2-10，也就是90%的人流，如果麦当劳在路段2开设，肯德基和麦当劳将分别吸引50%的人流。依次继续分析肯德基在路段3-10开设分店，麦当劳在路段1和路段2开设分店时，各自吸引的人流比例。整理如图2，其中收益矩阵左边的百分数是肯德基吸引的人流，右边的百分数为麦当劳吸引的人流。

图2 麦当劳在路段1与路段2开设分店的收益对比

分析图2，当肯德基选择路段1时，麦当劳选择路段1将获50%的人流，选路段2将获90%的人流；当肯德基选路段2时，麦当劳选择路段1将获10%的人流，选择路段2将获50%的人流。依次继续对肯德基选择路段3-10的情况进行分析发现，对于肯德基选择1-10路段的所有情况，麦当劳选择路段2总比麦当劳选择路段1要吸引更多的人群，也就是说麦当劳选择路段2严格优于麦当劳选择路段1，路段1是个严格非优策略。那么作为理性的麦当劳店长，将不会选择路段1进行开设分店，即将路段1这个严格非优策略剔除。

同理，根据对称性，麦当劳也将剔除在最右边的路段10。又由于肯德基店跟麦当劳店情况一样，同为理性人的肯德基店长也将不会在路段1和路段10开设分店。那么肯德基与麦当劳将在剩下的路段2-9进行开设分店。接着如上分析，剔除了路段1之后，路段2成为最左边的路段，同上分析，将有路段3要严格优于路段2，路段2为严格非优策略应该剔除，路段9也是，应该剔除，剩下路段3-8。继续剔除最左边的路段3以及最右边的路段8，剩下路段4-7。继续剔除路段4和路段7，剩下路段5与路段6。也就是肯德基与麦当劳将同时在路段5或者路段6这两个中间路段进行开设分店。这就是为什么我们总能在一个城市中的最繁华的地方同时看到肯德基与麦当劳。

综上所述，肯德基与麦当劳会比邻开在中间比较繁华地段。