【贪玩巴斯】数字信号处理Digital Signal Processing（DSP）——第四节「离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联」2021-10-20
离散时间系统分类、线性和非线性、因果和非因果、稳定和不稳定以及互联的详解
- 1.离散时间系统的分类
- 1 分为 静态 和 动态 系统(记忆长度)
- 2 例子
- 3 时不变 time-invariant VS 时变 time-variant
- 具体例子
- 4.线性和非线性
- 概念
- 例子
- 5 因果和非因果
- 概念：
- 例题：
- 6 稳定 和 不稳定
- 概念
- 例题
- 7 小结
- 8.离散时间系统的互联
- 串联
- 并联
- 系统互联的作用：
1.离散时间系统的分类
- 系统的性质
- 对所有可能的输入都满足
1 分为 静态 和 动态 系统(记忆长度)
- 静态记忆(无记忆系统)
- 动态系统(有记忆系统)
2 例子
前两个为静态，后三个为动态
3 时不变 time-invariant VS 时变 time-variant
- 时不变
- 平移不变
- T 指系统
- T 指系统
具体例子
第一步：用x(n-k)接入系统
验证的话，是把n全部换为n-k
- 时不变
第一步：
x(n-k)接入系统
y’（n） = x（n-k）- x(n-k-1)
第二步：
y(n-k) = x(n-k) - x (n-k-1)
即y’(n) = y (n-k) - 时变
y’(n)=nx(n-k)
y(n-k)=(n-k)x(n-k)
不相等，是时变的 - 取反系统——（时变的）
第一步：
y(n)=x(-n)
第二步：
用x(n-k)接入系统
x’(n) = x(n-k)
x’(-n)=x(-n-k)
y‘(n)=x’(-n)
``=x(-n-k)
第二步：
y(n-k)=x(-n+k)
不相等，所以是时变的 - 时变的
y(n) = x(n)coswn
y’(n)=x(n-k)coswn
y(n-k)=x(n-k)cosw(n-k)
是时变的
老师做法：
y(n)=x(n)coswn
x’(n)=x(n-k)
y’(n)=x’(n)coswn
=x(n-k)coswn
y(n-k)=x(n-k)cosw(n-k)
是时变的
4.线性和非线性
概念
例子
第一题：y(n)=nx(n) 线性
x’(n)=a1x1(n)+a2x2(n)
y’(n) = T[x’(n)]
= nx’(n) —— 根据题目
= a1 n x1(n) + a2 n x2(n)
y1(n) = n x1(n)
y2(n) = n x2(n)
a1y1(n) + a2y2(n) = a1 n x1(n) +a2 n x2(n)
第二题：线性
x’(n)=a1x1(n) + a2x2(n)
y’(n)=T[x’(n)]
= x’(n²) —— 根据题目
第三题：非线性
x’(n)=a1x1(n) + a2x2(n)
y’(n) = T[x’(n)]
= T[a1x1(n) + a2x2(n)]²
= a1 x1(n) x1(n) + a2 x2(n) x2(n)
y1(n)=x1(n)²
y2(n)=x2(n)²
5 因果和非因果
概念：
例题：
1.因果
2.因果
3.因果
4.非因果
5.非因果
6.非因果
7.非因果
6 稳定 和 不稳定
概念
例题
- 找到有界的输入，换来无界的输出——就是不稳定的
- 不稳定的更好证明。稳定的不好证明。
可以自己找一个例子
如：
x(0) = 2
x(n) = 0
7 小结
- 离散时间系统—— 概念、结构图表示。
https://blog.csdn.net/D16100/article/details/120545792?spm=1001.2014.3001.5501
8.离散时间系统的互联
串联
- 串联是要注意顺序的
- 线性时不变系统中
- 线性时不变串联起来也是线性时不变的
- T1T2 = T2T1
- T1T2 = T2T1
并联
系统互联的作用：
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