6种不同画法画平行线_学会6种常用平行线的判定方法，数学成绩悄悄涨20分

平行线的判定方法是初中数学必须要掌握的知识，但有些同学不太熟悉平行线的判定方法，总会出现丢分的现象，我们一起来看一下常用的平行线的判定方法。

(1)平行线的定义法

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。直线a与b平行，则a∥b

(2)平行线的传递性

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

也就是说：如果b∥a,c∥a,那么b∥c

例题：如图，直线a∥b，b∥c,c∥d,那么a∥d吗？为什么？

解：a∥d,理由如下：

∵a∥b，b∥c

∴a∥c(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行)

∵c∥d

∴a∥d(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行)

(3)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行

例题：已知：如图，ABC、CDE都是直线，且∠1=∠2，∠1=∠C，

求证：AC∥FD.

证明：∵ ∠1 = ∠2，

∠1 = ∠C (已知),

∴ ∠2=∠C (等量代换)

∴ AC∥FD (同位角相等，两直线平行).

(4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

例题：已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？

答：AB∥CD，理由如下：

∵AC平分∠BAD

∴∠1＝∠3

∵∠1＝∠2(已知)

∴∠2＝∠3(等量代换)

∵∠2和∠3是内错角

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

(5)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行

例题：如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D，∠B＋∠ADE＝180，EF与BC平行吗？为什么？

解：EF∥BC,理由如下：

∴∠B＋∠1＝180(已知)

∠1＝∠2(对顶角相等)

∴∠B＋∠2＝180(等量代换)

∴EF∥BC(同旁内角互补，两直线平行)

(6)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

例题：在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明b∥c

解：∵b⊥a，c⊥a(已知)

∴∠1＝∠2＝90(垂直定义)

∠1＋∠2＝180

∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)

以上是六种平行线的判定方法，在判断两直线是否平行时要具体问题具体分析，灵活选择方法。

练习题：如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由

解： AB∥CD，理由如下：

过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，

则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ ＝90°－50°＝40°

∵∠MFQ＝∠2

∴AB∥FQ.(同位角相等，两直线平行)

∵∠1＋∠NFQ＝140°+40°=180°

∴CD∥FQ，(同旁内角互补，两直线平行)

∴AB∥CD(平行于同一直线的两条直线也互相平行)

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