Warshall‘s algorithm 算法的实现及优化

用 Warshall’s 算法计算传递闭包

(1)时间复杂度为：O(nnn)
(2)用R的无穷闭包时间复杂度为O(nnn*(n - 1))

经典实现：

下面展示一些 经典代码片。

void computeAPSP(const int n) {/* calculate shortest paths from every vertex to every vertex */for (int k = 0; k < n; k++) {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {a[i][j] = min( a[i][j], a[i][k] + a[k][j] );}}}
}

利用矩阵的对称性优化：

void computeAPSP(const int n)
{for (int k = 0; k < n; k++) {for (int i = 0; i < n; i++) {if (k != i) {const int a_ki = (k < i) ? a[i][k] : a[k][i];for (int j = 0; j < min(k, i); j++)a[i][j] = min( a[i][j], a_ki + a[k][j] );for (int j = k + 1; j < i; j++)a[i][j] = min( a[i][j], a_ki + a[j][k] );}}}
}

只使用矩阵的下三角部分进行优化：

void computeAPSP(const int n)
{for (int k = 0; k < n; k++) {for (int i = 0; i < n; i++) {if (k != i) {const int a_ki = (k < i) ? a[i][k] : a[k][i];for (int j = 0; j < min(k, i); j++)a[i][j] = min( a[i][j], a_ki + a[k][j] );for (int j = k + 1; j < i; j++)a[i][j] = min( a[i][j], a_ki + a[j][k] );}}}
}

避免大量调用数学函数进行优化：

void computeAPSP(const int n)
{for (int k = 0; k < n; k++) {for (int i = 0; i < n; i++) {if (k != i) {const int a_ki = (k < i) ? a[i][k] : a[k][i];// skip if no pathif (a_ki == POSITIVE_INFINITY)    continue;for (int j = 0; j < min(k, i); j++) {const int s_kj = a_ki + a[k][j];if( s_kj < a[i][j] )    a[i][j] = s_kj;}for (int j = k + 1; j < i; j++) {const int s_jk = a_ki + a[j][k];if( s_jk < a[i][j] )    a[i][j] = s_jk;}}}}
}

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只使用矩阵的下三角部分进行优化：

避免大量调用数学函数进行优化：

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