三维坐标数学计算公式

三维坐标公式记录：

import mathimport numpy as npdef euclidean_distance(p1, p2) -> float:"""三维向量欧几里得距离Args:p1: [x, y, z, confidence]p2: [x, y, z, confidence]Returns:两个向量的欧几里得距离[浮点数]"""return np.linalg.norm(p1[:3] - p2[:3])def calculate_angle_degree(a1, a2) -> float:# 两边向量的夹角# 创建向量a和ba = np.array(a1)b = np.array(a2)# 计算两个向量的模l_a = np.sqrt(a.dot(a))l_b = np.sqrt(b.dot(b))print("向量的模:", l_a, l_b)# 向量的点积dian = a.dot(b)print("向量的点积=", dian)# 计算夹角的cos值cos_ = dian / (l_a * l_b)print("夹角的cos值=", cos_)# 求得夹角(弧度)angle_hu = np.arccos(round(cos_, 1))print(f"弧度 = ", angle_hu)# 转换为角度angle_d = angle_hu * 180 / np.piprint(f"夹角 = ", angle_d)return angle_ddef get_vector(a, b):"""获取空间向量Args:a: [x1, y1, z1]b: [x2, y2, z2]Returns:[x2-x1, y2-y1, z2-z1]"""return [b1 - a1 for a1, b1 in zip(a, b)]def cal_angle(point_a, point_b, point_c):"""根据三点坐标计算夹角点a点b ∠点cArgs:point_a: 数据类型为list,二维坐标形式[x、y]或三维坐标形式[x、y、z]point_b: 数据类型为list,二维坐标形式[x、y]或三维坐标形式[x、y、z]point_c: 数据类型为list,二维坐标形式[x、y]或三维坐标形式[x、y、z]Returns:返回角点b的夹角值--数学原理：设m,n是两个不为0的向量，它们的夹角为<m,n> (或用α ,β, θ ,..,字母表示)1、由向量公式：cos<m,n>=m.n/|m||n|2、若向量用坐标表示，m=(x1,y1,z1), n=(x2,y2,z2),则,m.n=(x1x2+y1y2+z1z2).|m|=√(x1^2+y1^2+z1^2), |n|=√(x2^2+y2^2+z2^2).将这些代入②得到：cos<m,n>=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)]上述公式是以空间三维坐标给出的，令坐标中的z=0,则得平面向量的计算公式。两个向量夹角的取值范围是：[0,π].夹角为锐角时，cosθ>0；夹角为钝角时,cosθ<0."""a_x, b_x, c_x = point_a[0], point_b[0], point_c[0]  # 点a、b、c的x坐标a_y, b_y, c_y = point_a[1], point_b[1], point_c[1]  # 点a、b、c的y坐标a_z, b_z, c_z = point_a[2], point_b[2], point_c[2]  # 点a、b、c的z坐标# 向量 m=(x1,y1,z1), n=(x2,y2,z2)x1, y1, z1 = (a_x - b_x), (a_y - b_y), (a_z - b_z)x2, y2, z2 = (c_x - b_x), (c_y - b_y), (c_z - b_z)# 两个向量的夹角，即角点b的夹角余弦值cos_b = (x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2) / (math.sqrt(x1**2 + y1**2 + z1**2)* (math.sqrt(x2**2 + y2**2 + z2**2)))  # 角点b的夹角余弦值degree = math.degrees(math.acos(round(cos_b, 1)))  # 角点b的夹角值return degreeif __name__ == "__main__":a = [1, 2, 3]b = [2, 3, 4]c = [3, 4, 5]print(cal_angle(a, b, c))a_b = get_vector(a, b)b_c = get_vector(c, b)print(f"a_b: {a_b}")print(f"b_c: {b_c}")print(calculate_angle_degree(a_b, b_c))

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