洛谷：P2172 [国家集训队]部落战争

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解题思路：

很明显的二分图：将原点与它能走到的点连一条边，然后做一遍最小点覆盖：即选出最少的军队可以走到所有的城镇：

最小点覆盖 = 总点数 - 最大匹配数：（若不知道的可以看看这篇博客：

(7条消息) 二分图及其多个扩展用法详解 + 模板题：算法竞赛进阶指南关押罪犯棋盘覆盖机器任务骑士放置捉迷藏 + 洛谷：P2764 最小路径覆盖问题_wsh1931的博客-CSDN博客）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>using namespace std;const int N = 55;int idx[N][N];
char map[N][N];
bool st[N * N];
int n, m, r, c;
int match[N * N];
bool graph[N * N][N * N];bool find(int a)//二分图模板
{for (int b = 1; b <= n * m; b ++ ){if (st[b]) continue;if (!graph[a][b]) continue;st[b] = true;if (match[b] == -1 || find(match[b])){match[b] = a;return true;}}return false;
}int main()
{memset(match, -1, sizeof match);cin >> n >> m >> r >> c;int dx[4] = {r, r, c, c};//枚举能走到的四个方向，注意只能往下走，因此int dy[4] = {c, -c, r, -r};//dx只能为正数for (int i = 1, t = 0; i <= n; i ++ )//将二维坐标(i, j)转化为一维坐标tfor (int j = 1; j <= m; j ++ )idx[i][j] = ++ t;for (int i = 1; i <= n; i ++ )//读入for (int j = 1; j <= m; j ++ )cin >> map[i][j];for (int i = 1; i <= n; i ++ )//枚举每个点的四个方向，并向(i, j)所能走到的(a, b)建图for (int j = 1; j <= m; j ++ )if (map[i][j] == '.')for (int k = 0; k < 4; k ++ ){int a = i + dx[k], b = j + dy[k];if (a < 1 || a > n || b < 1 || b > m || map[a][b] == 'x') continue;//判断边界graph[idx[i][j]][idx[a][b]] = true;//建图}int sum = 0, res = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++ )//最小点覆盖模板for (int j = 1; j <= m; j ++ )if (map[i][j] == '.'){sum ++ ;int a = idx[i][j];memset(st, false, sizeof st);if (find(a)) res ++ ;}cout << sum - res << endl;//答案即为所有的点 - 最大匹配数return 0;
}

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