B站台湾大学郭彦甫｜MATLAB 学习笔记｜13 统计 Statistics__Data_Analysis
MATLAB学习笔记（13 统计 Statistics_&_Data_Analysis）
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文章目录
- MATLAB学习笔记（13 统计 Statistics_&_Data_Analysis）
- 1. 介绍
- 2. 叙述统计学（Descriptive Statistics）
- 2.1 平均数，中位数，众数，四分位数
- 2.2 极差，四分位距
- 2.3 方差，标准差
- exercise（P10）
- exercise（P12）
- 2.5 箱线图：`Boxplot()`
- exercise（P15）
- 2.6 偏度：`skewness()`
- 2.7 峰度（Kurtosis）
- exercise（P19）
- 3. 推论统计学（Inferential Statistics）
- 3.1 假设检验
- 3.2 T型检验
- 3.3 一般的假设检验
1. 介绍
- 主要统计方法分类
叙述统计学：描述数据的方法
- Numerical and graphical methods to look for patterns, to summarize the information in a data set
推论统计学：利用给出的数据假设数据可以呈现什么，这个假设是为真或者不为真。
- Methods to make estimates, decisions, and predictions using sample data
2. 叙述统计学（Descriptive Statistics）
2.1 平均数，中位数，众数，四分位数
平均数 (Mean)，中位数 (Median)，众数 (Mode)，四分位数 (Quartile)
四分位数 (Quartile)：把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值，其中每部分包含25%的数据。中间的四分位数就是中位数，因此通常所说的四分位数是指处在25%位置上的数值 q1q_1q1（称为下四分位数）和处在75%位置上的数值 q3q_3q3（称为上四分位数）。
matlab表示：
| 函数名 | 作用 |
|---|---|
mean
|
Average or mean value of array |
median
|
Average or mean value of array |
mode
|
Most frequent values in array |
prctile
|
Percentiles of a data set（可以用来计算quartile） |
2.2 极差，四分位距
极差 (Range)，四分位距 (Interquartile range)
极差表示最大值-最小值
四分位距为 q3−q1q_3-q_1q3−q1
| 函数 | 内容 |
|---|---|
max
|
Largest elements in array |
min
|
Smallest elements in array |
2.3 方差，标准差
Variance（方差）: s=∑(xi−xˉ)2n−1s=\frac{\sum\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}{n-1}s=n−1∑(xi−xˉ)2
Standard deviation（标准差）: s=∑(xi−xˉ)2n−1s=\sqrt{\frac{\sum\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}{n-1}}s=n−1∑(xi−xˉ)2
| 函数 | 内容 |
|---|---|
std
|
Standard deviation |
var
|
Variance |
exercise（P10）
题目：
找出该变量 x4x_4x4 的以下属性：
Mean, median, mode, and quartile
Range and interquartile range
Variance and standard deviation
提示：
load stockreturns;
x4 = stocks(:,4);
解：
clear
load stockreturns;
x4 = stocks(:,4);mean = mean(x4);
median = median(x4);
mode = mode(x4);
quartile = prctile(x4,[25 75],'all'); % quartile(1)表示25分位的数(q1)，quartile(2)表示75分位的数(q3)range = max(x4)-min(x4);
interquartile_range = quartile(2)-quartile(1); % q3-q1variance = var(x4);
standard_deviation = std(x4);
exercise（P12）
题目：
给出以下样本：
x = [1 3 5 5 5 5 7 9 9 9 10 13 14];
画出这些图：
解：
clear
clc
x = [1 3 5 5 5 5 7 9 9 9 10 13 14];%计算频率frequency
%i：确定x的元素，k:计算x(i)是否有重复，j:计算元素重复次数，num:该元素重复次数，
%freq：保存元素的大小和元素出现的次数
for i=1:length(x)mark = 0; %x(1)不能跳过%判断x(i)是否有重复for k=1:i-1if i>1 && x(i)==x(k) %有重复mark = 1;else % 没有重复mark = 0;endendif mark==1 %有重复，跳过该x(i)elseif mark==0 %没有重复num=1;for j=1:(length(x)-i) % j+i<=length(x)if x(i)==x(i+j)num=num+1;endendfreq(x(i))=num;endend%画图
X = 1:max(x); %横坐标范围为1:14
subplot(1,3,1); bar(X,freq); xlim([0 max(x)]);
subplot(1,3,2); area(X,freq);xlim([0 max(x)]);
subplot(1,3,3); stem(X,freq); xlim([0 max(x)]);
算法流程图如下（可参考）
2.5 箱线图：Boxplot()
exercise（P15）
题目：
画出变量 stocks 的箱线图
load stockreturns;
%把里面的每个column画成一个箱线图
解：
clear
clc
clfload stockreturns;
for n=1:size(stocks,2) %size(stocks,2)表示stocks中第二维度长度
x(:,n) = stocks(:,n); %x中的第1列元素等于stocks中的第1列元素
end
X = 1:size(stocks,2); %X表示横坐标
boxplot(x,X);
title('exercise');
2.6 偏度：skewness()
三种偏态分类：（可以理解为平均值相对正态分布往左/右偏，方便记忆）
- 左偏态：skewness < 0
- 右偏态：skewness > 0
example:
clear
X = randn([10 3])*3;
X(X(:,1)<0, 1) = 0; X(X(:,3)>0, 3) = 0;% X(:,1)<0 表示小于0的数标记为1
% X的第一列元素中<0的元素用0替换，X的第三列元素中>0的元素用0替换，
boxplot(X, {'Right-skewed', 'Symmetric', 'Left-skewed'});
y = skewness(X)>> Class13y =1.6574 0.0112 -0.7703
2.7 峰度（Kurtosis）
峰度是用来测量分布的平坦度，正态分布的峰度为零
- 正峰度：表示更尖锐的峰值
- 负峰度：表示更平坦的峰值
exercise（P19）
题目：
找到变量 stocks 每一列的偏度和峰度
load stockreturns;
解：
clear
clc
clfload stockreturns;
for n=1:size(stocks,2) % size(stocks,2)表示stocks中第二维度长度
x(:,n) = stocks(:,n); % x的第1列元素等于stocks中的第1列元素
end
X = 1:size(stocks,2); % X表示横坐标
boxplot(x,X);
title('exercise');skewness = skewness(x)
kurtosis = kurtosis(x)
skewness =-0.2318 0.2304 -0.1773 -0.1236 -0.1874 -0.1527 -0.3484 -0.2678 0.0963 0.0580kurtosis =3.4272 2.5871 2.4970 2.8580 2.7638 2.3758 3.4207 2.4909 3.3993 3.1807
3. 推论统计学（Inferential Statistics）
3.1 假设检验
Example:
现在有个问题：我能否在班级中拿到成绩 A
经典假设：
H0:θ=theta0H_0:\theta=theta_0H0:θ=theta0 和 H1:θ≠θ0H_1:\theta \ne \theta_0H1:θ=θ0
其中 H0H_0H0 为零假设（null hypothesis，原假设），H1H_1H1 为备择假设（alternativehy pothesis，关于总体分布的一切使原假设不成立的命题）
假设检验的步骤：
- 确定一个概率，如 95%
- 找到 H0H_0H0 的 95% 置信区间
- 检验我的成绩是否落入区间当中
- 一些专业术语：
- Confidence interval （置信区间）
- Confidence level 1−α1-\alpha1−α （置信水平或置信度）
- Significance level α\alphaα （显著性水平）
- p-value （p值）
3.2 T型检验
load stockreturns;
x1 = stocks(:,3); x2 = stocks(:,10);
boxplot([x1, x2], {'3', '10'});
[h,p] = ttest2(x1, x2) % h代表原假设成立(1)或不成立(0)，p表示原假设成立的概率，p越小越不成立
>> Class13h =1p =0.0423
3.3 一般的假设检验
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