循环冗余较验

循环冗余校验码是模2除，也就是说他是异或算法。而假如我们接受到得CRC码在除以循环冗余检验校验码时有余数说明，在传输过程中，出错了！

在串行传送（磁盘、通讯）或者TCP/IP协议中，广泛采用循环冗余校验码（CRC）。CRC也是给信息码加上几位校验码，以增加整个编码系统的码距和查错纠错能力。

循环冗余校验码（CRC）的基本原理

在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2^R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2^R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

几个基本概念

1、多项式与二进制数码
多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。
2、生成多项式
是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：
a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
3、模2除（按位除）
模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。所以实际上就是异或。然后再移位移位做下一位的模2减。步骤如下：
a、用除数对被除数最高几位做模2减，没有借位。
b、除数右移一位，若余数最高位为1，商为1，并对余数做模2减。若余数最高位为0，商为0，除数继续右移一位。
c、一直做到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数。

举例说明

【例】1111000除以1101：
1011———商
————
1111000-----被除数
1101———— 除数
————
010000
1101
————
01010
1101
————
111————余数

CRC码的生成步骤

1、将x的最高幂次为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。
2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2R
3、用生成多项式（二进制数）对信息码做模2除，得到R位的余数。
4、拼接，将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。

【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。
解：
1、将生成多项式G(x)=x^3+x+1转换成对应的二进制除数1011。
2、此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文C(x)左移3（R）位变成1010000
3、用生成多项式对应的二进制数对左移4位后的原始报文进行模2除：
1001-------商
------------------------
1010000
1011----------除数
------------
1000
1011
------------
011-------余数（校验位）

【例1】某循环冗余码（CRC）的生成多项式 G(x)＝x^3+x^2+1，用此生成多项式产生的冗余位，加在信息位后形成 CRC 码。若发送信息位 1111 和 1100 则它的 CRC 码分别为＿A＿和＿B＿。由于某种原因，使接收端收到了按某种规律可判断为出错的 CRC 码，例如码字＿C＿、＿D＿、和＿E＿。（1998年试题11）
供选择的答案
A：① lllll00 ② 1111101 ③ 1111110 ④ 1111111
B：① 1100100 ② 1100101 ③ 1100110 ④ 1100111
C～E：① 0000000 ② 0001100 ③ 0010111
   ⑤ 1000110 ⑥ 1001111 ⑦ 1010001 ⑧ 1011000
解：
A：G(x)＝1101，C(x)＝1111 C(x)*2^3÷G(x)＝1111000÷1101＝1011余111
得到的CRC码为1111111
B：G(x)＝1101，C(x)＝1100 C(x)*2^3÷G(x)＝1100000÷1101＝1001余101
得到的CRC码为1100101
C～E：
分别用G(x)＝1101对①～⑧ 作模2除: ① 0000000÷1101 余000   ② 1111101÷1101 余001
③ 0010111÷1101 余000   ④ 0011010÷1101 余000   ⑤ 1000110÷1101 余000
⑥ 1001111÷1101 余100   ⑦ 1010001÷1101 余000   ⑧ 1011000÷1101 余100
所以＿C＿、＿D＿和＿E＿的答案是②、⑥、⑧

转自：http://hi.baidu.com/yfqsdie/item/ba251571778c022fd6a89c0b

循环冗余校验码例题[转帖]相关推荐

差错控制：海明码、循环冗余校验码
海明码海明码的编码方法例题: D B 循环冗余校验码奇偶校验
循环冗余校验码CRC，求解步骤
循环冗余校验码CRC,是软考-计算机组成原理中一种重要的编码. 下面只是简要描述求解CRC码的解题步骤,面向有一定理论基础的朋友. 直接看例题. 例.信息位: 10100110 生成多项式: 解 ...
计算机组成原理：循环冗余校验码CRC具备“一位纠错”功能的思考与探索
笔者在阅读华中科技大学谭志虎老师主编的<计算机组成原理(微课版)>教材进行复习时,产生了一个疑问,并针对性地进行了一些思考.欢迎广大复习到这里同样有问题的同学(寒假开学接着考试实在有点汗, ...
计算机组成原理学习笔记：循环冗余校验码
循环冗余校验码 CRC 码循环冗余校验码 (cyclic redundancy Check, CRC) 十进制除法从熟悉的十进制出发,假设现在你要给另一个人传送882这样的一个10进制数据,为了防 ...
计算机底层：循环冗余校验码CRC
计算机底层:循环冗余校验码CRC 信息位+校验位组成循环冗余校验码,也称CRC码. 循环冗余校验码的思想: 通过将信息进行除以某个规定的数,这个数是提前约定好的,并且两边都知道的数. ...
Python实例: 实现循环冗余校验码的编码
这里不再赘述循环冗余校验码的编码方式,直接进入编程.为了便于使用,博主在其中添加了根据tkinter模块编写的GUI界面辅助.全部代码在文末目录一.根据生成多项式得到生成编码二.延长初始序列三 ...
软件考试—计算机组成原理—奇偶校验码、海明码、循环冗余校验码
目录 1,奇偶校验码 2,海明码 3,循环冗余校验码码距:是指一个编码系统中任意两个合法编码之间至少有多少个二进制位不同. 利用奇偶校验码来查错的编码系统的合法编码之间的最小码距为2. 奇偶校验码: ...
CRC24循环冗余校验码的FPGA实现
CRC即循环冗余校验码(Cyclic Redundancy Check[1] ):是数据通信领域中最常用的一种查错校验码,其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定.循环冗余检查(CRC)是一种数据 ...
第二章数据的表示和运算 2.1.6 循环冗余校验码/CRC码 [计算机组成原理笔记]
第二章数据的表示和运算 2.1.6 循环冗余校验码/CRC码本笔记参考书目: 计算机组成原理(第六版.立体化教材)白中英.戴志涛 2021王道计算机组成原理视频公开课本节重点: 循环冗余校验码/ ...

循环冗余校验码例题[转帖]