[Leetcode] 33. Search in Rotated Sorted Array 解题报告

题目：

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

You are given a target value to search. If found in the array return its index, otherwise return -1.

You may assume no duplicate exists in the array.

思路：

对于排序之后的数据结构，二分查找是不二法则。本题的关键就在于如何针对旋转之后的排序数组进行二分查找。考虑到数组中没有重复元素（注意这一前提十分关键），可以提供两种思路：

1、两次二分查找：第一次二分查找的目标是找出数组具体在哪个位置做了旋转，这个可以简单地通过比较nums[mid]和它的相邻元素的大小实现。第二次二分查找就简单了：先判断待查找值在左半部分还是右半部分，然后调用普通的二分查找进行查询。

2、一次二分查找：由于数组中没有重复元素，所以思路1中的第一次二分查找其实是不必要的。设中位数为nums[mid]，则一次二分查找的思路如下：

1）如果nums[mid] == target，则直接返回mid；

2）如果nums[mid] < nums[right]，则说明从mid到right之间是严格递增的。此时可以方便地判断target是否在这一递增区间内：如果是，则在这一递增区间内查找；否则就在另外一个递增区间内找。

3）如果nums[mid] > nums[right]，则说明从left到mid之间是严格递增的。此时可以方便地判断target是否在这一递增区间内：如果是，则在这一递增区间内查找；否则就在另外一个递增区间内找。

注意在下面的代码中，即使已经判断出某一区间为严格递增区间了，我们还是用了自己设计的针对旋转排序数组的查找方法。事实上，此时我们可以直接调用标准的二分查找方法，速度应该会更快一些（建议读者自己设计并实现）。

代码：

class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {if(nums.size() == 0)    return -1;int left = 0, right = nums.size() - 1;while(left <= right){int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] == target){return mid;}else if(nums[mid] < nums[right])    // the right part is increasing{if(nums[mid] < target && target <= nums[right])left = mid + 1;             // might be improved by binarySearchelseright = mid - 1;}else                                // the left part is increasing{if(nums[left] <= target && target < nums[mid])right = mid - 1;            // might be improved by binarySearchelseleft = mid + 1;}}return -1;}
};

Follow up：

如果允许数组中有重复元素呢？此时就不能通过判断相互大小每次使搜索空间减半了。具体解法请参考Leetcode 81。

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