判断链表是否有环及环入口点的求法

首先，判断一个单链表是否有环。网上有很多解法就是设置两个指针fast，slow分别指向链表头部，然后同时向后遍历。fast步长为2即每次走两步，slow每次走一步。如果fast走到链表尾部则肯定没有环，因为如果有环肯定是如下图所示的样子。

如果fast和slow相遇则有环。有没有可能在有环的情况下fast和slow永远不相遇呢？假设在某个时间slow走过的路程为S而且slow已经在环上了，则fast走过的为2S。因为fast是速度是slow的两倍。假设环的长度为L，fast和slow不相遇的条件就是(2S - S) % L != 0永远成立，因为fast和slow相遇即在某一时刻fast比slow多走过了n（n>=1）圈，（2S - S） % L == S % L != 0是不是会永远成立？明显不会，因为S每次增加1，总有一天会等于0成立。

现在假设已经知道了有环，来求环的入口点。

如上图所示，我们先作如下的假设：

链表起点为A点；

环的入口为B点；

fast和slow的相遇点为C；

链表的方向为顺时针；

A到B的距离为X；

B到C的距离为Z；

C到B的距离为Y。

则有如下的结果成立：

1. X + Z = S;

2. X + Z + nL = 2S;

3. Y + Z = L;

即X + Z + nL = 2X + 2Z -> X = nL - Z = nL - (L - Y) = (n - 1)L + Y。最后的结果就是X = (n - 1)L + Y，其中n>=1。也就是说从A和C点同时出发，以步长为1遍历链表，那么在C处出发的指针在多走了n-1圈之后与从A出发的指针在B处相遇。也就是说两个指针指向同一个节点的时候这个点就是环的入口点。

转载于:https://www.cnblogs.com/likeio/p/3593686.html

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