判断单链表是否有环以及环的连接点
给定一个单链表,只给出头指针h:
1、如何判断是否存在环?
2、如何知道环的长度?
3、如何找出环的连接点在哪里?
4、带环链表的长度是多少?
解法:
1、对于问题1,使用追赶的方法,设定两个指针slow、fast,从头指针开始,每次分别前进1步、2步。如存在环,则两者相遇;如不存在环,fast遇到NULL退出。
2、对于问题2,记录下问题1的碰撞点p,slow、fast从该点开始,再次碰撞所走过的操作数就是环的长度s。
3、问题3:有定理:碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离,因此,分别从碰撞点、头指针开始走,相遇的那个点就是连接点。(证明在后面附注)
4、问题3中已经求出连接点距离头指针的长度,加上问题2中求出的环的长度,二者之和就是带环单链表的长度
void Isloop(Llink head) {if(!head||!head->next)return;Llink p,q;bool loop=false;p=q=head->next;while(q&&q->next)//判断是否有环 {p=p->next;q=q->next->next;if(p==q){loop=true;break;}}if(!loop)cout<<"This link has not loop\n";else{cout<<"This link has a loop\n";Llink r=p;q=head->next;int nonloop=1,loopcount=1;//nonloop计算非环结点数,loopcount计算环上结点数do//计算环上的结点数 {p=p->next;++loopcount;}while(p!=r);--loopcount;while(p!=q)//得到环的入口结点,同时计算得到非环的结点数 {p=p->next;q=q->next;++nonloop;}--nonloop;cout<<"\nStart of loop: "<<p->data<<endl; cout<<"\nCount of nonloop: "<<nonloop<<"\nCount of loop: "<<loopcount<<"\nCount of Linknode: "<<nonloop+loopcount<<endl;} }
判断是否存在环的程序:
bool IsExitsLoop(slist *head) { slist *slow = head, *fast = head; while ( fast && fast->next ) { slow = slow->next; fast = fast->next->next; if ( slow == fast ) break; } return !(fast == NULL || fast->next == NULL); }
寻找环连接点(入口点)的程序:
slist* FindLoopPort(slist *head) { slist *slow = head, *fast = head; while ( fast && fast->next ) { slow = slow->next; fast = fast->next->next; if ( slow == fast ) break; } if (fast == NULL || fast->next == NULL) return NULL; slow = head; while (slow != fast) { slow = slow->next; fast = fast->next; } return slow; }
亦可以用类似与hash表的方法,即设立一个数组,将链表结点中的值做数组下标,当赋值冲突时就是环的接入点
bool isloop(Llink p) {if(!p||!p->next)return true;int a[MAXSIZE],n=0;memset(a,0,sizeof(int)*MAXSIZE);p=p->next;while(p){if(a[p->data]==-1)//存在环时,会发生冲突 {cout<<"\nLoop node: "<<p->data<<endl<<"\nLen of node: "<<n<<endl;return true;}a[p->data]=-1;++n;p=p->next;}return false; } Llink CreatlinkLoop()
bool isloop(Llink p) {if(!p||!p->next)return true;int a[MAXSIZE],n=0;memset(a,0,sizeof(int)*MAXSIZE);p=p->next;while(p){if(a[p->data]==-1)//存在环时,会发生冲突 {cout<<"\nLoop node: "<<p->data<<endl<<"\nLen of node: "<<n<<endl;return true;}a[p->data]=-1;++n;p=p->next;}return false; } Llink CreatlinkLoop()
附注
问题2的证明如下:
链表形状类似数字 6 。
假设甩尾(在环外)长度为 a(结点个数),环内长度为 b 。
则总长度(也是总结点数)为 a+b 。
从头开始,0 base 编号。
将第 i 步访问的结点用 S(i) 表示。i = 0, 1 ...
当 i<a 时,S(i)=i ;
当 i≥a 时,S(i)=a+(i-a)%b 。
分析追赶过程:
两个指针分别前进,假定经过 x 步后,碰撞。则有:S(x)=S(2x)
由环的周期性有:2x=tb+x 。得到 x=tb 。
另,碰撞时,必须在环内,不可能在甩尾段,有 x>=a 。
连接点为从起点走 a 步,即 S(a)。
S(a) = S(tb+a) = S(x+a)。
得到结论:从碰撞点 x 前进 a 步即为连接点。
根据假设易知 S(a-1) 在甩尾段,S(a) 在环上,而 S(x+a) 必然在环上。所以可以发生碰撞。
而,同为前进 a 步,同为连接点,所以必然发生碰撞。
综上,从 x 点和从起点同步前进,第一个碰撞点就是连接点。
/
假设单链表的总长度为L,头结点到环入口的距离为a,环入口到快慢指针相遇的结点距离为x,环的长度为r,慢指针总共走了s步,则快指针走了2s步。另外,快指针要追上慢指针的话快指针至少要在环里面转了一圈多(假设转了n圈加x的距离),得到以下关系:
s = a + x;
2s = a + nr + x;
=>a + x = nr;
=>a = nr - x;
由上式可知:若在头结点和相遇结点分别设一指针,同步(单步)前进,则最后一定相遇在环入口结点,搞掂!
附图:
转载于:https://www.cnblogs.com/phpcoder/p/4684252.html
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