二元关系的关系性质判断

今天离散老师布置了一个编程作业：用代码实现关系性质的判断。然后我就结合所学知识写了写，如果哪里有不足欢迎批评指正。

自反性：∀x∈A,有<x,x>∈R。

关系矩阵特点：主对角线元素全为1.

关系图的特点：图中每个顶点都有环。

代码：

int refl(){bool flag=false;for(int i=1;i<=n;i++){if(!e[i][i]){flag=true;break;}}if(flag) return 0;else return 1;
}

反自反性：∀x∈A,有<x,x>∉R。

关系矩阵特点：主对角线元素全为0.

关系图特点：图中每个顶点都没环。

代码：

int irrefl(){bool flag=false;for(int i=1;i<=n;i++){if(e[i][i]){flag=true;break;}}if(flag) return 0;else return 1;
}

对称性：若<x,y>∈R,则<y,x>∈R。

关系矩阵特点：矩阵为对称矩阵。

关系图特点：如果两个顶点之间有边，一定是一对方向相反的边。

代码：

int sym(){bool flag=false;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(e[i][j]&&!e[j][i]){flag=true;}}if(flag) break;}if(flag) return 0;else return 1;
}

反对称性：

若<x,y>∈R,且x不等于y，则<y,x>∉R。

关系矩阵特点：如果r[i][j]=1,且i不等于j，则r[j][i]=0.

关系图特点：如果两个顶点之间有边，一定是一条有向边。

代码：

int irsym(){bool flag=false;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i!=j){if(e[i][j]&&e[j][i]){flag=true;break;}}else continue;}if(flag) break;}if(flag) return 0;else return 1;
}

传递性：

若<x,y>∈R，且<y,z>∈R,则<x,z>∈R。

关系图特点：如果顶点xi到顶点xj有边，xj到xk有边，则从xi到xk有边。

代码：

int tra(){memset(book,0,sizeof(book));for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(e[i][k]&&e[k][j]){book[i][j]=1;//表示两点之间可以到达}}}}bool flag=false;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(book[i][j]){flag=true;break;}}if(flag) break;}if(flag) return 1;else return 0;
}

总代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;//n代表集合中元素的个数,m表示集合r中序偶的个数
int e[101][101];//关系矩阵
int a[101];//集合a
int vis[101][101],book[101][101];
struct node {int x, y;//x为第一元素，y为第二元素
}r[100010];//集合r的序偶
int refl(){bool flag=false;for(int i=1;i<=n;i++){if(!e[i][i]){flag=true;break;}}if(flag) return 0;else return 1;
}
int irrefl(){bool flag=false;for(int i=1;i<=n;i++){if(e[i][i]){flag=true;break;}}if(flag) return 0;else return 1;
}
int sym(){bool flag=false;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(e[i][j]&&!e[j][i]){flag=true;}}if(flag) break;}if(flag) return 0;else return 1;
}
int irsym(){bool flag=false;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i!=j){if(e[i][j]&&e[j][i]){flag=true;break;}}else continue;}if(flag) break;}if(flag) return 0;else return 1;
}
int tra(){memset(book,0,sizeof(book));for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(e[i][k]&&e[k][j]){book[i][j]=1;//表示两点之间可以到达}}}}bool flag=false;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(book[i][j]){flag=true;break;}}if(flag) break;}if(flag) return 1;else return 0;
}
int main() {while (~scanf("%d%d",&n,&m)) {getchar();memset(vis,0,sizeof(vis));memset(e,0,sizeof(e));for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d",&a[i]);//输入集合a}getchar();for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d",&r[i].x,&r[i].y);//输入集合r的第一第二元素vis[r[i].x][r[i].y]=1;}//生成关系矩阵for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(vis[a[i]][a[j]]) e[a[i]][a[j]]=1;}}if(refl()){printf("具有自反性\n");printf("关系矩阵为\n");for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){printf("%d ",e[i][j]);}printf("\n");}}if(irrefl()){printf("具有反自反性\n");printf("关系矩阵为\n");for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){printf("%d",e[i][j]);}printf("\n");}}if(sym()){printf("具有对称性\n");printf("关系矩阵为\n");for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){printf("%d",e[i][j]);}printf("\n");}}if(irsym()){printf("具有反对称性\n");printf("关系矩阵为\n");for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){printf("%d",e[i][j]);}printf("\n");}}if(tra()){printf("具有传递性\n");printf("关系矩阵为\n");for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){printf("%d",e[i][j]);}printf("\n");}}}return 0;
}

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