数论数学：所有自然数之和为-1/12的证明

这篇博客也是因为泰勒展开而水出来的一篇

求证：1+2+3+4+....=−1121+2+3+4+....=-\frac{1}{12}1+2+3+4+....=−121
证明：设S=1+2+3+4+....S=1+2+3+4+....S=1+2+3+4+....
则根据泰勒展开：11−x=1+x+x2+x3...\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3...1−x1=1+x+x2+x3...
所以：1(1−x)2=1+2x+3x2....\frac{1}{(1-x)^2}=1+2x+3x^2....(1−x)21=1+2x+3x2....
当xxx取-1时，1+2x+3x2=1−2+3−4+5....=141+2x+3x^2=1-2+3-4+5....=\frac{1}{4}1+2x+3x2=1−2+3−4+5....=41
又因为：S=1−2+3−4+5....+2×(2+4+6+8...)S=1-2+3-4+5....+2\times(2+4+6+8...)S=1−2+3−4+5....+2×(2+4+6+8...)
所以：S=14+4×(1+2+3+4...)=14+4×SS=\frac{1}{4}+4\times(1+2+3+4...)=\frac{1}{4}+4\times SS=41+4×(1+2+3+4...)=41+4×S
移项得：S=−112S=-\frac{1}{12}S=−121
证毕。

这个东西有啥用呢？我也不知道
据说在弦理论和超弦理论中，光子整体能量的计算需要调用自然数之和这个东西。
例：
在弦理论中，光子的整体能量=2+(D−1)×(1+2+3+4...)光子的整体能量=2+(D-1)\times(1+2+3+4...)光子的整体能量=2+(D−1)×(1+2+3+4...)
在超弦理论中，由于引入了超空间的概念，弦不仅在普通空间振动，还在格拉斯曼数坐标的方向上振动，所以光子的整体能量=2+3×(D−1)×(1+2+3+4...)光子的整体能量=2+3\times(D-1)\times(1+2+3+4...)光子的整体能量=2+3×(D−1)×(1+2+3+4...)
其中D表示维度。
为了保持理论的有效性，光子的整体质量必然为0，所以弦理论适用于25维（即D取25时，光子的整体质量为0）空间，超弦理论适用于9维空间。

以上关于弦理论和超弦理论的纯属哔哔，博主自己也不懂，看到就图一乐呵，证明才是主要内容。

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