一个整数拆分为连续自然数之和

问题描述：将一个正整数，拆分成连续的自然数之和，输出所有可能的情况

例如： 3 = 1+2

10 = 1+2+3+4

16 = 5+6+7

...

问题求解：

连续的自然数之和让我们想到了等差数列求和公式：

其中Sum为要分解的正整数，n为连续自然数的个数，aFirst为连续自然数的第一位数
将以上公式改写成另外一种格式

求解得到连续自然数个数n：

如果一个数可以分解为几个连续自然数之和，那么就意味着方程有解，那么对于相应的解就有如下限制，

必须为平方数且开根号的结果必须为奇数
需要注意一点的是：由于是连续自然数，所以首项aFirst必定不可能大于n/2，所以不需要从1-n遍历，只需要从1- n/2 遍历即可

c++代码如下所示

// partitionSum.cpp : Defines the entry point for the console application.
//#include "stdafx.h"
#include <math.h>int main(int argc, char* argv[])
{// 等差数列求和公式 Sum = n*aFirst + n*(n-2)/2;// Sum 为要拆分的整数，// n 为拆分后连续自然数个数// aFirst 为连续自然数中的第一位数int Sum, aFirst;int i,j;int w,k,m;  printf("请输入要分解的自然数Sum: ");scanf("%d",&Sum);  printf("/n");  for(i = 1; i <= Sum/2; i++)  //由于是连续自然数，所以首项必定不可能大于n/2{  aFirst = i;                      w = (2*aFirst-1) * (2*aFirst-1) + 8*Sum;  k = (int)sqrt(w);  m = k - 2*aFirst + 1;  if(k*k != w)  // k是一个平方数continue;  else if(m %2 !=0)  // m必须为偶数continue;  else  {  printf("可以分解%d个连续自然数：/n",m/2);  for(j=1;j<=m/2;j++)  printf("%d ",i+j-1);  printf("/n/n");  }  }  return 0;
}

结果如下图所示：

解法2 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

题目描述：

要求写出所有连续的正整数序列，使其之和等于90，小明灵光一闪，立马写上了29,30,31，

他看到解释说明台式告知答案不止一种，过了好一会，他总算算出了所有的5种答案

给你一个正整数Num，请输出所有连续的递增（+1）的正整数序列，使其之和等于Num，如不存在则输出NULL

例如输入：90

输出：[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13]

[6,7,8,9,10,11,12,13,14]

[16,17,18,19,20]

[21,22,23,24]

[29,30,31]

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Demo5 {public static void main(String[] args) {int number =90;Demo5 demo =new Demo5();demo.printNum(number);}public void printNum(int num) {int sum =0;for (int i =0; i < num /2; i++) {for (int k =1; ; k++) {sum = (k +1) * (2 * i + k) /2;if (sum > num)break;if (sum == num) {List list =new ArrayList();for (int j =0; j <= k; j++) {list.add(i + j);}System.out.println(list);}}}}
}

一个整数拆分为连续自然数之和相关推荐

整数拆分为连续自然数之和
闲得蛋疼: 连续自然数之和可以利用等差数列求和公式求得: , N=n*a+n*(n-1)/2: 其中N为需要拆分的整数,n为拆分后连续自然数个数,a为连续自然数中第一位数,比如: 36=11+12+1 ...
华为OD机试题：整数表达为连续自然数之和
题目描述: 一个整数可以由连续的自然数之和来表示,给定一个整数,计算该整数有几种连续自然数之和的表达式,并打印出每一种表达式. 输入描述: 一个目标整数t 1<= t <=1000 输出描 ...
HUAWEI 机试题：整数表达为连续自然数之和(Python解法)
题目描述: 一个整数可以由连续的自然数之和来表示,给定一个整数,计算该整数有几种连续自然数之和的表达式,并打印出每一种表达式. 输入描述: 一个目标整数t 1<= t <=1000 输出描 ...
分解连续自然数的和_将整数分解为连续自然数之和
将一个正整数,拆分成连续的自然数之和,输出所有可能的情况例如: 3 = 1+2 10 = 1+2+3+4 18 = 5+6+7 偶然见到这个问题,这里写下自己的解法. 分析: 对给定整数x以及一组满 ...
HUAWEI 机试题：整数表达为连续自然数之和
【华为OD机试真题 JAVA】用连续自然数之和来表达整数
JS版:[华为OD机试真题 JS]用连续自然数之和来表达整数标题:用连续自然数之和来表达整数 | 时间限制:1秒 | 内存限制:262144K | 语言限制:不限一个整数可以由连续的自然数之和来表 ...
华为OD机试 - 用连续自然数之和来表达整数（Java JS Python）
题目描述一个整数可以由连续的自然数之和来表示. 给定一个整数,计算该整数有几种连续自然数之和的表达式,且打印出每种表达式输入描述一个目标整数T (1 <=T<= 1000) 输出描述 ...
【华为OD机试真题 JS】用连续自然数之和来表达整数
标题:用连续自然数之和来表达整数 | 时间限制:1秒 | 内存限制:262144K | 语言限制:不限一个整数可以由连续的自然数之和来表示.给定一个整数,计算该整数有几种连续自然数之和的表达式,且打 ...
华为od统一考试B卷【用连续自然数之和来表达整数】C++ 实现
所有题目均有五种语言实现.C实现目录.C++ 实现目录.Python实现目录.Java实现目录.JavaScript实现目录题目一个整数可以由连续的自然数之和来表示. 给定一个 ...

一个整数拆分为连续自然数之和

一个整数拆分为连续自然数之和相关推荐

最新文章

热门文章