经典传染病SIS模型及仿真

假设：

1）节点均匀混合

2）已感染节点以固定概率康复后继续成为易感染节点： $\mu$

3）病原体感染健康节点的概率为： $\beta$

动力学方程： $\frac{di}{dt}=\beta \left \langle k \right \rangle i\left ( 1-i \right )-\mu i$

特点：

1）当康复率较低时 $\mu< \beta\left \langle k \right \rangle$ ，系统最终将处于动态平衡，也就是病原体将长期存在。

2）当康复率较高时 $\mu>\beta\left \langle k \right \rangle$ ，系统最终将消灭病原体，因为单位时间内治愈的节点将多于新增节点。

3）采用基本再生数 $R_0=\frac{\beta\left \langle k \right \rangle}{\mu}$ 可表征最终达到的系统平衡状态，其基本意义是理想环境下一个易感染个体所引发的新增感染个体数。

采用scipy数值求解动力学方程

import numpy as np
import scipy.integrate as spi
import matplotlib.pyplot as plt
beta=0.4
avg_k=4
mu1=1.7
mu2=1.1
R1=beta*avg_k/mu1
R2=beta*avg_k/mu2
#动力学方程
def si_diff(i,t,mu):return beta*avg_k*i*(1-i)-mu*i
i0=1e-1
t=np.arange(0,70,1)
#带参数的ODE数值求解
i_t1=spi.odeint(si_diff,i0,t,args=(mu1,))
s_t1=1-i_t1
i_t2=spi.odeint(si_diff,i0,t,args=(mu2,))
s_t2=1-i_t2
fig,ax=plt.subplots(2,1,subplot_kw={'facecolor':"#ebf5ff"})
ax[0].plot(t,i_t1,label="R1="+str(R1)+":i1(t)")
ax[0].plot(t,s_t1,label="R1="+str(R1)+":s1(t)")
ax[1].plot(t,i_t2,label="R2="+str(R2)+":i2(t)")
ax[1].plot(t,s_t2,label="R2="+str(R2)+":s2(t)")
ax[0].set_xlabel("t")
ax[0].set_ylabel("%")
ax[0].legend()
ax[1].set_xlabel("t")
ax[1].set_ylabel("%")
ax[1].legend()
plt.show()

不同R0分析结果

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