bzoj2121 字符串游戏

题目链接：bzoj2121
题目大意：
BX正在进行一个字符串游戏，他手上有一个字符串L，以及其他一些字符串的集合S，然后他可以进行以下操作：对于一个在集合S中的字符串p,如果p在L中出现，BX就可以选择是否将其删除，如果删除，则将删除后L分裂成的左右两部分合并。举个例子，L=’abcdefg’ , S={‘de’}，如果BX选择将’de’从L中删去，则删后的L=’abcfg’。现在BX可以进行任意多次操作（删的次数，顺序都随意），他想知道最后L串的最短长度是多少。

对于100%数据,满足|L|<151,|S|<31|L|,SS中的每个元素|p|<21|p|

题解：
区间dp
这题好强啊。。【看到范围这么小的题我都害怕
分成两段dp

设f[i][j][k][l]f[i][j][k][l]表示在字符串LL中的区间ii~jj能否删剩第kk个串的前ll个，ok[i][j]ok[i][j]表示字符串LL中ii~jj这一段能否被删光（这里的两个都是bool类型的数组）
那么有:(s是原串L，str是字符串集合
f[i][j][k][l]=(s[j]f[i][j][k][l]= (s[j]==str[k][l]str[k][l] && f[i][j−1][k][l−1])f[i][j-1][k][l-1])
枚举i≤mid＜j
f[i][j][k][l]=(f[i][mid][k][l]f[i][j][k][l] = (f[i][mid][k][l] && ok[mid+1][j])ok[mid+1][j])
同时更新ok：ok[i][j]|=f[i][j][k][len[k]]ok[i][j]|=f[i][j][k][len[k]]

设ans[i]表示前i个能被删成的最短长度
1. ans[i]=ans[i-1]+1
2. 枚举断点1≤j≤i，若ok[j][i]==true，那么有ans[i]=min(ans[i]，ans[j-1])

说说优化（对第一段dp的
观察可以发现，第一维i是没有用的啊。于是减一维，每次循环清一下空。
然后看范围，最后一维l最大也只有21啊，状压一下。
于是f[i][j][k]f[i][j][k]（假设没删第一维..好讲一点..）就表示i~j能删剩第k个串的哪几个，若第l位（二进制下）为1即能删剩第k个串的第l位。
转移的话相应改改就好了。

如果多预处理一个数组p[i][j]表示LL中的第i位能与第j个小串的那些位匹配，即若p[i][j]的第k位（二进制）为1，就说明s[i]s[i]=str[j][k]str[j][k]的话，会快一点。
没有用p数组的：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 200
#define M 40int bit[M],f[N][M],len[M],ans[N];
char s[N],str[M][M];bool ok[N][N];
int mymin(int x,int y){return (x<y)?x:y;}
int main()
{int n,m,i,j,k,l;gets(s+1);n=strlen(s+1);scanf("%d\n",&m);for (i=1;i<=m;i++) {scanf("%s",str[i]+1);len[i]=strlen(str[i]+1);}bit[0]=1;for (i=1;i<=21;i++) bit[i]=bit[i-1]<<1;memset(ok,false,sizeof(ok));for (i=n;i>=1;i--)
    {        memset(f,0,sizeof(f));
        for (j=i;j<=n;j++)
        {            if (i==j)
            {                for (k=1;k<=m;k++)
                {                    if (s[j]==str[k][1]) f[j][k]=1;
                    if (f[j][k]&bit[len[k]-1]) ok[i][j]=true;
                }continue;
            }
            for (k=1;k<=m;k++)
            {                for (l=2;l<=len[k];l++)
                  if (s[j]==str[k][l] && f[j-1][k]&bit[l-2]) f[j][k]|=bit[l-1];
                for (l=i;l<j;l++)
                 if (ok[l+1][j]) f[j][k]|=f[l][k];
                if (f[j][k]&bit[len[k]-1]) ok[i][j]=true;
            }
        }
    }
    ans[0]=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {        ans[i]=ans[i-1]+1;
        for (j=1;j<=i;j++)
         if (ok[j][i]) ans[i]=mymin(ans[i],ans[j-1]);
    }
    printf("%d\n",ans[n]);
    return 0;
}

加了p数组的：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 200
#define M 40int bit[M],p[N][M],f[N][M],len[M],ans[N];
char s[N],str[M][M];bool ok[N][N];
int mymin(int x,int y){return (x<y)?x:y;}
int main()
{int n,m,i,j,k,l;gets(s+1);n=strlen(s+1);scanf("%d\n",&m);for (i=1;i<=m;i++) {scanf("%s",str[i]+1);len[i]=strlen(str[i]+1);}bit[0]=1;for (i=1;i<=22;i++) bit[i]=bit[i-1]<<1;memset(ok,false,sizeof(ok));for (i=1;i<=n;i++)for (j=1;j<=m;j++)for (k=1;k<=len[j];k++)if (s[i]==str[j][k]) p[i][j]|=bit[k-1];for (i=n;i>=1;i--)
    {        memset(f,0,sizeof(f));
        for (j=i;j<=n;j++)
        {            for (k=1;k<=m;k++)
            {                if (j!=i) f[j][k]=(f[j-1][k]<<1)&p[j][k];
                else f[j][k]=1&p[j][k];
                for (l=i;l<j;l++)
                 if (ok[l+1][j]) f[j][k]|=f[l][k];
                if (f[j][k]&bit[len[k]-1]) ok[i][j]=true;
            }
        }
    }
    ans[0]=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {        ans[i]=ans[i-1]+1;
        for (j=1;j<=i;j++)
         if (ok[j][i]) ans[i]=mymin(ans[i],ans[j-1]);
    }
    printf("%d\n",ans[n]);
    return 0;
}

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