求任意两个整数的最大公因数

按照欧几里得算法，编写程序，求用户从键盘输入的任意两个整数的最大公因数。

程序的运行结果如下所示：
输入：
120 80
输出：

分析：根据欧几里得算法

gcd(a,b)=gcd(b,a%b)证明

不妨假设 a>b

则a=k*b+r①

因为gcd是a、b的最大公约数，所以可以设a=gcd(a,b)*m②，b=gcd(a,b)*n③

联立上面的三个式子得gcd(a,b)*m=k*gcd(a,b)*n+r,整理得r=k*gcd(a,b)*n-gcd(a,b)*m,提取公因式得r=gcd(a,b)(n*k+m)

又因为r=a-k*b=a%b,所以gcd(a,b)=gcd(a,a%b)=gcd(b,a%b)

因此程序实现的依据就是

gcd(a1,b1)=gcd(b1,a1%b1)=gcd(a2,b2)=................=gcd(an-1,bn-1)=bn-1 (an-1%bn-1=0时) [或=gcd(an,bn)=an (bn=0时)]

所以我们就可以用两种方法，递归和非递归两种做法来解决这个问题


#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int m, int n)    //递归算法
{if (n==0)   return m;return (gcd(n,m%n));
}int  gcd2(int m, int n)    //递推算法
{while (n>0){int tem=n;n=m%n;m=tem;}return m;
}
int main()
{int a,b,ans,tem;cin>>a>>b;if (a<b){tem=a;a=b;b=tem;  }ans=gcd2(a,b);cout<<ans;return 0;
}

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