【归并排序】-求逆序数算法

1.归并排序

归并排序是分治法的一种典型应用，应用递归思想，自顶向下思考：先假定MergeSort()可以将一个乱序数组排好序，因此可以开始分（将一个数组平均分成两部分），再治（分别调用MergeSort()使前后两部分有序），最后使用Merge()将两个有序数组合并为一个有序数组。
Merge()方法实现简单，只需管理两个指针，分别指向待合并的两个数组，开辟辅助数组保存中间结果，O(n)时间复杂度即可完成

2.逆序数

逆序数的定义：如果i < j且A[i] > A[j].则A[i]和A[j]即为逆序数对．逆序数对的个数就叫逆序数
求逆序数可以通过管理两个指针，两次扫描数组，蛮力法求出，显然时间复杂度是Θ(n^2).
利用归并排序法，稍做改进即可．在Merge()中，合并两个已经有序的数组A,B.因为A.B有序,所以,A,B各自的逆序数是0,所以AB的逆序数等于A,B之间的逆序数.
举个例子: A=1,4,6,7,9 ，B=2,3,5,10,13,21.在Merge中发现当前i号元素4比2大,那么4的逆序数需要+1,又因6,7,9都排在4后面,那么6,7,9的逆序数也应该+1,所以总体的逆序数应该加上last-i+1.

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Solution {public int InversePairs(int[] array) {int len = array.length;int[] c = new int[len];count = 0;MergeSort(array, 0, len - 1, c);return count;}public static int MOD = 1000000007;public static int count = 0;//新增public static void Merge(int[] array, int left, int mid, int right, int[] c) {int i = left;int j = mid + 1;int k = left;while (i <= mid && j <= right) {if (array[i] <= array[j])c[k++] = array[i++];else {c[k++] = array[j++];//count += mid - i + 1;//新增count = (count + mid - i + 1) % MOD;}}while (i <= mid)c[k++] = array[i++];while (j <= right)c[k++] = array[j++];//C数组已经有序，将数组复制回原数组for (int in = left; in <= right; in++) {array[in] = c[in];}}public static void MergeSort(int[] array, int left, int right, int[] c) {if (left < right) {int mid = (left + right) / 2;MergeSort(array, left, mid, c);   //将第一个数组排好MergeSort(array, mid + 1, right, c);    //将第二个数组排好Merge(array, left, mid, right, c);     //合并两个有序数组}}
}

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