—————  第二天  —————

什么意思呢？让我们来举一个例子：

在上图中，字符串B是A的子串，B第一次在A中出现的位置下标是2（字符串的首位下标是0），所以返回 2。

我们再看另一个例子：

在上图中，字符串B在A中并不存在，所以返回 -1。

为了统一概念，在后文中，我们把字符串A称为主串，把字符串B称为模式串。

小灰的想法简单粗暴，让我们用下面的例子来演示一下：

第一轮，我们从主串的首位开始，把主串和模式串的字符逐个比较：

显然，主串的首位字符是a，模式串的首位字符是b，两者并不匹配。

第二轮，我们把模式串后移一位，从主串的第二位开始，把主串和模式串的字符逐个比较：

主串的第二位字符是b，模式串的第二位字符也是b，两者匹配，继续比较：

主串的第三位字符是b，模式串的第三位字符也是c，两者并不匹配。

第三轮，我们把模式串再次后移一位，从主串的第三位开始，把主串和模式串的字符逐个比较：

主串的第三位字符是b，模式串的第三位字符也是b，两者匹配，继续比较：

主串的第四位字符是c，模式串的第四位字符也是c，两者匹配，继续比较：

主串的第五位字符是e，模式串的第五位字符也是e，两者匹配，比较完成！

由此得到结果，模式串 bce 是主串 abbcefgh 的子串，在主串第一次出现的位置下标是 2：

以上就是小灰想出的解决方案，这个算法有一个名字，叫做BF算法，是Brute Force（暴力算法）的缩写。

上图的情况，在每一轮进行字符匹配时，模式串的前三个字符a都和主串中的字符相匹配，一直检查到模式串最后一个字符b，才发现不匹配：

这样一来，两个字符串在每一轮都需要白白比较4次，显然非常浪费。

假设主串的长度是m，模式串的长度是n，那么在这种极端情况下，BF算法的最坏时间复杂度是O（mn）。

————————————

比较哈希值是什么意思呢？

用过哈希表的朋友们都知道，每一个字符串都可以通过某种哈希算法，转换成一个整型数，这个整型数就是hashcode：

hashcode = hash（string）

显然，相对于逐个字符比较两个字符串，仅比较两个字符串的hashcode要容易得多。

给定主串和模式串如下（假定字符串只包含26个小写字母）：

第一步，我们需要生成模式串的hashcode。

生成hashcode的算法多种多样，比如：

按位相加

这是最简单的方法，我们可以把a当做1，b当做2，c当做3......然后把字符串的所有字符相加，相加结果就是它的hashcode。

bce =  2 + 3 + 5 = 10

但是，这个算法虽然简单，却很可能产生hash冲突，比如bce、bec、cbe的hashcode是一样的。

转换成26进制数

既然字符串只包含26个小写字母，那么我们可以把每一个字符串当成一个26进制数来计算。

bce = 2*(26^2) + 3*26 + 5 = 1435

这样做的好处是大幅减少了hash冲突，缺点是计算量较大，而且有可能出现超出整型范围的情况，需要对计算结果进行取模。

为了方便演示，后续我们采用的是按位相加的hash算法，所以bce的hashcode是10：

第二步，生成主串当中第一个等长子串的hashcode。

由于主串通常要长于模式串，把整个主串转化成hashcode是没有意义的，只有比较主串当中和模式串等长的子串才有意义。

因此，我们首先生成主串中第一个和模式串等长的子串hashcode，

即abb = 1 + 2 + 2 = 5：

第三步，比较两个hashcode。

显然，5！=10，说明模式串和第一个子串不匹配，我们继续下一轮比较。

第四步，生成主串当中第二个等长子串的hashcode。

bbc = 2 + 2 + 3 = 7：

第五步，比较两个hashcode。

显然，7！=10，说明模式串和第二个子串不匹配，我们继续下一轮比较。

第六步，生成主串当中第三个等长子串的hashcode。

bce= 2 + 3 + 5 = 10：

第七步，比较两个hashcode。

显然，10 ==10，两个hash值相等！这是否说明两个字符串也相等呢？

别高兴的太早，由于存在hash冲突的可能，我们还需要进一步验证。

第八步，逐个字符比较两字符串。

hashcode的比较只是初步验证，之后我们还需要像BF算法那样，对两个字符串逐个字符比较，最终判断出两个字符串匹配。

最后得出结论，模式串bce是主串abbcefgh的子串，第一次出现的下标是2。

什么意思呢？让我们再来看一个例子：

上图中，我已知子串abbcefg的hashcode是26，那么如何计算下一个子串，也就是bbcefgd的hashcode呢？

我们没有必要把子串的字符重新进行累加运算，而是可以采用一个更简单的方法。由于新子串的前面少了一个a，后面多了一个d，所以：

新hashcode = 旧hashcode - 1 + 4 = 26-1+4 = 29 

再下一个子串bcefgde的计算也是同理：

新hashcode = 旧hashcode - 2 + 5 = 29-2+5 = 32

 

public static int rabinKarp(String str, String pattern){//主串长度int m = str.length();//模式串的长度int n = pattern.length();//计算模式串的hash值int patternCode = hash(pattern);//计算主串当中第一个和模式串等长的子串hash值int strCode = hash(str.substring(0, n));//用模式串的hash值和主串的局部hash值比较。//如果匹配，则进行精确比较；如果不匹配，计算主串中相邻子串的hash值。for (int i=0; i<m-n+1; i++) {if(strCode == patternCode && compareString(i, str, pattern)){return i;}//如果不是最后一轮，更新主串从i到i+n的hash值if(i<m-n){strCode = nextHash(str, strCode, i, n);}}return -1;
}
private static int hash(String str){int hashcode = 0;//这里采用最简单的hashcode计算方式：//把a当做1，把b当中2，把c当中3.....然后按位相加for (int i = 0; i < str.length(); i++) {hashcode += str.charAt(i)-'a';}return hashcode;
}
private static int nextHash(String str, int hash, int index, int n){hash -= str.charAt(index)-'a';hash += str.charAt(index+n)-'a';return hash;
}
private static boolean compareString(int i, String str, String pattern) {String strSub = str.substring(i, i+pattern.length());return strSub.equals(pattern);
}
public static void main(String[] args) {String str = "aacdesadsdfer";String pattern = "adsd";System.out.println("第一次出现的位置:" + rabinKarp(str, pattern));
}

—————END—————

备注：公众号菜单包含了整理了一本AI小抄，非常适合在通勤路上用学习。

往期精彩回顾2019年公众号文章精选适合初学者入门人工智能的路线及资料下载机器学习在线手册深度学习在线手册AI基础下载（第一部分）备注：加入本站微信群或者qq群，请回复“加群”加入知识星球（4500+用户，ID：92416895），请回复“知识星球”

喜欢文章，点个在看