Description

有n个点，它们从1到n进行标号，第i个点的限制为度数不能超过A[i].
现在对于每个s (1 <= s <= n)，问从这n个点中选出一些点组成大小为s的有标号无根树的方案数。

Input

第一行一个整数n.
第二行n个整数表示A[i].

Output

输出一行n个整数，第i个整数表示s=i时的答案。答案模1004535809 = 479 * 2^{21} + 1。

Sample Input

3
2 2 1

Sample Output

3 3 2

Data Constraint

20%的数据：n <= 6
60%的数据：n <= 50
100%的数据：n <= 100

Solution

首先我们要知道一棵无根树的 pruferprufer 数列与树的形态一一对应。
对于 pruferprufer 数列不知道的可以查看 morejarphone 大佬关于 Prufer 数列的详细解释
对于大小为 ss 的树，我们统计的是一个长度为 s−2s-2 的序列。
而且可以发现一个点在 pruferprufer 数列出现的次数加一就是它的度数。
所以度数不超过 AiA_i 即 ii 在序列中的出现次数小于 AiA_i 。
若已知选出了 ss 个点，且这些点的出现次数为 CiC_i ，则这些点组成一棵树的方案数为：

s!C1!∗C2!∗…∗Cs!

\frac{s!}{C_1!*C_2!*…*C_s!}

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=101,mo=1004535809;
int a[N];
long long f[N][N][N],g[N],h[N];
inline int read()
{int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X;
}
inline int min(int x,int y)
{return x<y?x:y;
}
inline long long ksm(long long x,int y)
{long long s=1;while(y){if(y&1) s=s*x%mo;x=x*x%mo;y>>=1;}return s;
}
int main()
{int n=read();g[0]=h[0]=f[0][0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),g[i]=g[i-1]*i%mo;h[n]=ksm(g[n],mo-2);for(int i=n-1;i;i--) h[i]=h[i+1]*(i+1)%mo;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<=i;j++)for(int k=0;k<=n;k++)if(f[i][j][k]){f[i+1][j][k]=(f[i+1][j][k]+f[i][j][k])%mo;//nofor(int l=0,p=min(n-k-2,a[i+1]-1);l<=p;l++)f[i+1][j+1][k+l]=(f[i+1][j+1][k+l]+f[i][j][k]*h[l]%mo)%mo;//yes}printf("%d",n);for(int i=2;i<=n;i++) printf(" %lld",f[n][i][i-2]*g[i-2]%mo);return 0;
}

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