Description

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

Solution

看到 N≤9N\leq9 ，经典的状压DP。
设 F[i][j][s]F[i][j][s] 表示当前做到第 ii 行、已经放了 jj 个国王、且第 ii 行国王的放置方式为二进制状态 ss 的方案数。
那么显然有：

F[i][j][s]+=F[i−1][j−num][s′]

F[i][j][s]+=F[i-1][j-num][s’]
最后的答案即为：F[n][k][s]F[n][k][s] （其中 s<script type="math/tex" id="MathJax-Element-658">s</script> 为一行的放置状态）
转移的状态可以通过预处理来先求出，DP也可以改成滚动的，以优化空间。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=(1<<9)+1;
int n,m,k,roll;
long long ans;
int cnt[N],num[N],p[10];
long long f[2][82][N];
bool bz[N][N];
inline void dfs(int x,int last,int s)
{cnt[++m]=s,num[m]=x;if(x==k || x==(n+1)>>1) return;for(int i=last+2;i<=n;i++) dfs(x+1,i,s+p[i-1]);
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=p[0]=1;i<=n;i++) p[i]=p[i-1]<<1;dfs(0,-1,0);for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=m;j++)bz[i][j]=bz[j][i]=!(cnt[i]&cnt[j] || cnt[i]<<1&cnt[j] || cnt[i]>>1&cnt[j]);for(int i=1;i<=m;i++) f[roll][num[i]][i]=1;for(int i=2;i<=n;i++){roll^=1;memset(f[roll],0,sizeof(f[roll]));for(int j=0;j<=k;j++)for(int l=1;l<=m;l++)if(num[l]<=j)for(int c=1;c<=m;c++)if(bz[l][c] && num[l]+num[c]<=j)f[roll][j][l]+=f[roll^1][j-num[l]][c];}for(int i=1;i<=m;i++) ans+=f[roll][k][i];printf("%lld",ans);return 0;
}

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