常见的图像分割损失函数有交叉熵，dice系数，FocalLoss等。今天我将分享图像分割FocalLoss损失函数及Tensorflow版本的复现。

1、FocalLoss介绍

FocalLoss思想出自何凯明大神的论文《Focal Loss for Dense Object Detection》，主要是为了解决one-stage目标检测中正负样本比例严重失衡的问题。

FocalLoss是在交叉熵函数的基础上进行的改进，改进的地方主要在两个地方

(1)、改进第一点如下公式所示。

首先在原有交叉熵函数基础上加了一个权重因子，其中gamma>0，使得更关注于困难的、错分的样本。比如：若 gamma = 2，对于正类样本来说，如果预测结果为0.97，那么肯定是易分类的样本，权重值为0.0009，损失函数值就会很小了；对于正类样本来说，如果预测结果为0.3，那么肯定是难分类的样本，权重值为0.49，其损失函数值相对就会很大；对于负类样本来说，如果预测结果为0.8，那么肯定是难分类的样本，权重值为0.64，其损失函数值相对就会很大；对于负类样本来说，如果预测结果为0.1，那么肯定是易分类的样本，权重值为0.01，其损失函数值就会很小。而对于预测概率为0.5时，损失函数值只减少了0.25倍，所以FocalLoss减少了简单样本的影响从而更加关注于难以区分的样本。

(2)、改进第二点如下公式所示。

FocalLoss还引入了平衡因子alpha，用来平衡正负样本本身的比例不均匀。alpha取值范围0~1，当alpha>0.5时，可以相对增加y=1所占的比例，保证正负样本的平衡。

(3)、虽然在何凯明的试验中， 认为gamma为2是最优的，但是不代表这个参数适合其他样本，在实际应用中还需要根据实际情况调整这两个参数：alpha和gamma。

2、FocalLoss公式推导

在github上已经可以找到很多FocalLoss的实现，如下二分类的FocalLoss实现。实现其实不是很难，但是在实际训练时会出现NAN的现象。

下面将简单推导一下FocalLoss函数在二分类时的函数表达式。

FocalLoss函数可以表示如下公式所示：

假设网络的最后输出采用逻辑回归函数sigmod，对于二分类问题(0和1)，预测输出可以表示为：

将上述公式带入FocalLoss函数中，并进行推导。

3、FocalLoss代码实现

按照上面导出的表达式FocalLoss的伪代码可以表示为：

其中，

从这里可以看到1-y_pred项可能为0或1，这会导致log函数值出现NAN现象，所以好需要对y_pred项进行固定范围值的截断操作。最后在TensorFlow1.8下实现了该函数。

import tensorflow as tfdef focal_loss(y_true, y_pred, alpha=0.25, gamma=2):    epsilon = 1e-5    y_pred = tf.clip_by_value(y_pred, epsilon, 1 - epsilon)    logits = tf.log(y_pred / (1 - y_pred))    weight_a = alpha * tf.pow((1 - y_pred), gamma) * y_true    weight_b = (1 - alpha) * tf.pow(y_pred, gamma) * (1 - y_true)    loss = tf.log1p(tf.exp(-logits)) * (weight_a + weight_b) + logits * weight_b    return tf.reduce_mean(loss)