数据结构与算法（一）：排序算法之 - 快速排序（详细步骤图解，附代码）
快速排序
引子：Partition 过程
给定一个数组arr，和一个整数num。请把小于等于num的数放在数组的左边，大于num的数放在数组的右边。
要求额外空间复杂度O(1)，时间复杂度O(N)
思路
维护一个 小于区，i 从第一个数开始：
- 只要 i 小于 num，就把 i 与 *小于区右侧的第一个数 *交换，并将小于区向右扩大一个数
- 如果 i 大于等于 num，将 i++
这样做的原理依据是：
在 i 的左侧，都是看过的数，并且每一次比较，都把比 num 小的数发送到小于区。而 i 右侧是没看过的数，随着 i++，将来一定会被看。
Partition 过程升级版：荷兰旗问题
荷兰器问题的描述，可查看：https://www.jianshu.com/p/356604b8903f
我们将数组划分为三个区域，即：小于区，等于区，大于区
首先，随机选择一个基准数字 num
下标 i 从第一个数字开始，与基准数字 num 比较，分为三种情况：
如果 [i] == num，则 i++
如果 [i] < num，则让 [i] 与小于区右侧的第一个元素交换，小于区右移一个元素，i++
如果 [i] > num，则让 [i] 与大于区左侧的第一个元素交换，大于区右移一个元素，i 留在原地
直到 i 与大于区相撞，即可停止，此时已经完成第一轮比较
此时可以认为，等于区已经在它们正确的位置上。用同样的方法，递归对小于区、大于区分别进行再一次划分
第一轮排序过程 详细图解
快速排序 3.0 (随机快排 + 荷兰国旗技巧优化)
在arr[L…R]范围上，进行快速排序的过程：
1）在这个范围上，随机选一个数记为num，
1）用num对该范围做partition，< num的数在左部分，== num的数中间，>num的数在右部分。假设== num的数所在范围是[a,b]
2）对arr[L…a-1]进行快速排序(递归)
3）对arr[b+1…R]进行快速排序(递归)
因为每一次partition都会搞定一批数的位置且不会再变动，所以排序能完成
随机快排：时间复杂度分析
在arr[L…R]范围上，进行快速排序的过程：
1）在这个范围上，随机选一个数记为num，
1）用num对该范围做partition，< num的数在左部分，== num的数中间，>num的数在右部分。假设== num的数所在范围是[a,b]
2）对arr[L…a-1]进行快速排序(递归)
3）对arr[b+1…R]进行快速排序(递归)
因为每一次partition都会搞定一批数的位置且不会再变动，所以排序能完成
代码
public static void quickSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}process(arr, 0, arr.length - 1);
}public static void process(int[] arr, int L, int R) {if (L >= R) return;swap(arr, L + (int) (Math.random() * (R - L + 1)), R); // 随机选一个数作为基准，放在最右侧int[] equalArea = netherlandsFlag(arr, L, R);process(arr, L, equalArea[0] - 1); // 小于区递归process(arr, equalArea[1] + 1, R); // 大于区递归
}// arr[L...R] 玩荷兰国旗问题的划分，以arr[R]做划分值，分为：小于区，等于区，大于区
public static int[] netherlandsFlag(int[] arr, int L, int R) {if (L > R) {return new int[] { -1, -1 };}if (L == R) {return new int[] { L, R };}int less = L - 1; // 小于区的右边界，L-1保持基准始终在最右侧，或者你可以用独立的变量记录它int more = R; // 大于区的左边界int index = L;while (index < more) {if (arr[index] == arr[R]) {index++;} else if (arr[index] < arr[R]) {swap(arr, index++, ++less);} else {swap(arr, index, --more);}}swap(arr, more, R);return new int[] { less + 1, more };
}public static void swap(int[] arr, int i, int j) {int tmp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = tmp;
}
完整代码（带对数器）
package class03;public class Code03_PartitionAndQuickSort {public static void swap(int[] arr, int i, int j) {int tmp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = tmp;}public static int partition(int[] arr, int L, int R) {if (L > R) {return -1;}if (L == R) {return L;}int lessEqual = L - 1;int index = L;while (index < R) {if (arr[index] <= arr[R]) {swap(arr, index, ++lessEqual);}index++;}swap(arr, ++lessEqual, R);return lessEqual;}// arr[L...R] 玩荷兰国旗问题的划分，以arr[R]做划分值// <arr[R] ==arr[R] > arr[R]public static int[] netherlandsFlag(int[] arr, int L, int R) {if (L > R) {return new int[]{-1, -1};}if (L == R) {return new int[]{L, R};}int less = L - 1; // < 区 右边界int more = R; // > 区 左边界int index = L;while (index < more) {if (arr[index] == arr[R]) {index++;} else if (arr[index] < arr[R]) {swap(arr, index++, ++less);} else { // >swap(arr, index, --more);}}swap(arr, more, R);return new int[]{less + 1, more};}public static void quickSort1(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}process1(arr, 0, arr.length - 1);}public static void process1(int[] arr, int L, int R) {if (L >= R) {return;}// L..R partition arr[R] [ <=arr[R] arr[R] >arr[R] ]int M = partition(arr, L, R);process1(arr, L, M - 1);process1(arr, M + 1, R);}public static void quickSort2(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}process2(arr, 0, arr.length - 1);}public static void process2(int[] arr, int L, int R) {if (L >= R) {return;}int[] equalArea = netherlandsFlag(arr, L, R);process2(arr, L, equalArea[0] - 1);process2(arr, equalArea[1] + 1, R);}public static void quickSort3(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}process3(arr, 0, arr.length - 1);}public static void process3(int[] arr, int L, int R) {if (L >= R) {return;}swap(arr, L + (int) (Math.random() * (R - L + 1)), R);int[] equalArea = netherlandsFlag(arr, L, R);process3(arr, L, equalArea[0] - 1);process3(arr, equalArea[1] + 1, R);}// for testpublic static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());}return arr;}// for testpublic static int[] copyArray(int[] arr) {if (arr == null) {return null;}int[] res = new int[arr.length];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {res[i] = arr[i];}return res;}// for testpublic static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {return false;}if (arr1 == null && arr2 == null) {return true;}if (arr1.length != arr2.length) {return false;}for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {if (arr1[i] != arr2[i]) {return false;}}return true;}// for testpublic static void printArray(int[] arr) {if (arr == null) {return;}for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}// for testpublic static void main(String[] args) {int testTime = 500000;int maxSize = 100;int maxValue = 100;boolean succeed = true;for (int i = 0; i < testTime; i++) {int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);int[] arr2 = copyArray(arr1);int[] arr3 = copyArray(arr1);quickSort1(arr1);quickSort2(arr2);quickSort3(arr3);if (!isEqual(arr1, arr2) || !isEqual(arr2, arr3)) {succeed = false;break;}}System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Oops!");}
}
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