排序算法快速排序【详细步骤图解】

快速排序
- 主要思想
- 图解
- - 第一轮分割序列
  - 第二轮分割序列 --- 左子序列
  - - 小结
  - 第三轮分割序列 --- 右子序列
- C++实现
- 总结

快速排序

给定一个序列：22 33 49 47 33' 12 68 29

进行快速排序

主要思想

从序列中，任选一个记录k作为轴值 pivot

选择策略：
- 第一个元素
- 最后一个元素
- 中间元素
- 随机选择
将剩余的元素，分割成 左子序列 L 和 右子序列 R
L 中所有元素都 < k， R 中所有元素都 > k
对 L 和 R递归进行快排，直到子序列中有 0 个或者 1 个元素，退出

图解

初始数组：

选定47为轴值pivot

pivot与最后一个值29进行交换（把pivot放到最后面）

接下来，以pivot=47为界，分成左子序列 L和右子序列 R

比47大的都放在右边，比47小的都放在左边（用的交换）

遍历数组

两个指针left和right
当left != right的时候
- 若arr[left]的，小于等于pivot，且left < right的时候，left右移
  - 如果left和right未相遇，把left的值赋给right对应的值
  - arr[right] = arr[left]
  - left指针停止移动，轮到right移动
- 当arr[right]的值，大于等于pivot，且right > left的时候，right左移
  - 如果left和right未相遇。把right的值赋给left对应的值
  - arr[left] = arr[right]
  - right指针停止移动，轮到left移动
注意：轴值用pivot保存

第一轮分割序列

pivot=47和最后一个值互换

22 <= 47，left向右移动

33 <= 47，left向右移动

49 > 47，不满足arr[left] <= pivot

把left的值赋给right

arr[right] = arr[left]

赋值过后，left不动，right向左移动

68 >= 47，right向左移动

12 < 47，不满足arr[right] >= pivot

把right的值赋给left

arr[left] = arr[right]

赋值过后，right不动，left向右移动

29 < 47，left向右移动

33' < 47，left向右移动

向右移动后，left == right，退出循环

将pivot赋给arr[left]

至此，第一轮分割序列完成

第二轮分割序列 — 左子序列

经过第一轮分割，47左边的是左子序列，右边是右子序列

第二轮对左子序列分割，选择中间值作为pivot

12和33'进行交换

22 > 12，不满足arr[left] <= pivot

把arr[left]赋给arr[right]

arr[right] = arr[left]

赋值过后，left不动，right向左移动

29、33'、33都比12大，所以right一直移动到下图位置

33 > 12,right继续向左移动

此时right == left，终止循环

把pivot赋给arr[left]

至此，左子序列1也分割完成了

小结

快排就是一个递归的过程，分割得到左子序列

再对左子序列进行快排分割，得到左子序列的左子序列…

处理完左边，再去处理右边的右子序列

第三轮分割序列 — 右子序列

右子序列只有47、68、49，选择48作为轴值 pivot

pivot和最后一个值交换

47、49都比pivot=68小，left一直向右移动，直到left == right

分割之后，只剩下左子序列：47、49

47、49，选49作为轴值，得到左子序列47

子序列只剩下一个元素47，就不必排序了，右边排序结束

结果：47、49、68

C++实现

选择中间的值作为轴值

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <map>using namespace std;/**** @param arr   待分割的序列* @param left  左边界* @param right 右边界* @return      分割后轴值的位置*/template<class T>
int PartitionArr(vector<T>& arr, int left, int right) {T temp = arr[right];while (left != right) {while (arr[left] <= temp && left < right) {left++;}if (left < right) {arr[right] = arr[left];// 赋值后，left不动，right向左移right--;}while (arr[right] >= temp && right > left) {right--;}if (left < right) {arr[left] = arr[right];// 赋值后，right不动，left向右移left++;}}// 当left == right，把轴值放回left上arr[left] = temp;return left;
}/**** @param arr   待排序数组* @param left  左边界* @param right 右边界*/
template<class T>
void quickSort(vector<T>& arr, int left, int right) {// 子序列剩下0或1个元素，排序结束if (right <= left) {return;}//  选择数组中间作为轴值int pivot = (left + right) / 2;// 把轴值放到数组最后面swap(arr[right], arr[pivot]);// 分割后轴值的位置// 分割后，左边值 < 轴值 < 右边值pivot = PartitionArr(arr, left, right);quickSort(arr, left, pivot - 1);quickSort(arr, pivot + 1, right);
}int main() {vector<int> arr = { 22,33,49,47,33,12,68,29 };for (auto& i : arr) {cout << i << ' ';}cout << endl << endl;quickSort(arr, 0, arr.size() - 1);for (auto& i : arr) {cout << i << ' ';}cout << endl << endl;system("pause");return 0;
}

总结

快排是不稳定的排序算法
- 33 33'排序后可能变成33' 33
时间复杂度：
- 平均： O ( N l o g N ) O(Nlog_N) O(NlogN)
- 最差： O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)，退化为冒泡排序
空间复杂度：
- 递归调用消耗栈空间
- 最优： O ( l o g N ) O(log_N) O(logN)
- 最差： O ( N ) O(N) O(N)，退化为冒泡排序

如有错漏不实之处，欢迎补充纠正。

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