[codevs 1904] 最小路径覆盖问题

题解：

因为题目中边的长度“可以为0”，所以不妨先假设一种特殊情况，就是所有边的长度均为0，那么需要的路径就是n条（n为点的个数）；然后我们在这些点之间连一些边，按照题目要求每个点至多有一条边，可以发现每连一条边覆盖的路径就少了一条。那么什么时候覆盖的路径最少呢？连的边最多的时候，最多多少条边？答案就是这个图的最大基数匹配。则最少的路径条数就是点的个数-最大基数匹配。

PS：本题目其实是不要输出路径的，CODEVS上描述有误。

代码：

总时间耗费: 4ms
总内存耗费: 364B

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;const int maxn = 2000 + 10;
const int INF = 1000000007;int n, m;
vector<int> G[maxn];
bool vis[maxn];
int x[maxn], y[maxn];bool dfs(int u) {for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {int v = G[u][i];if(!vis[v]) {vis[v] = 1;if(!y[v] || dfs(y[v])) {x[u] = v;y[v] = u;return 1;}}}return 0;
}int main() {cin >> n >> m;for(int i = 0; i < m; i++) {int a, b;cin >> a >> b; G[a].push_back(b);}int ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {memset(vis, 0, sizeof(vis));if(dfs(i)) ans++;}cout << n - ans << endl;return 0;
}

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