数据结构学习之栈求解n皇后问题

0x1 目的

​ 深入掌握栈应用的算法和设计

0x2 内容

​ 编写一个程序exp3-8.cpp求解n皇后问题。

0x3 问题描述

即在n×n的方格棋盘上，放置n个皇后，要求每个皇后不同行、不同列、不同左右对角线。

要求：（1）皇后的个数n由用户输入，其值不能超过20，输出所有的解。（2）采用类似于栈求解迷宫问题的方法。

0x4 代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <string.h>
#define MaxSize 100000+7
#define maxsize 20+7
using namespace std;int path[maxsize][maxsize];
int n;int y_pos[maxsize];
int count=0;
bool judge(int num)
{for(int i=0;i<num;i++){if(y_pos[i]==y_pos[num] || abs(y_pos[num]-y_pos[i])==num-i)return false;}return true;
}
typedef struct
{int x;int y;int di;
}Box;typedef struct
{Box data[MaxSize];int top;
}StType;void InitStack(StType *&s)
{s=(StType *)malloc(sizeof(StType));s->top=-1;
}void DestroyStack(StType *&s)
{free(s);
}bool GetTop(StType *&s,Box &e)
{if(s->top==-1)return false;e=s->data[s->top];return true;
}bool push(StType *&s,Box e)
{if(s->top==MaxSize-1)return false;s->top++;s->data[s->top]=e;return true;
}bool pop(StType *&s,Box &e)
{if(s->top==-1)return false;e=s->data[s->top];s->top--;return true;
}int GetLength(StType *s)
{return(s->top+1);
}bool EmptyStack(StType *s)
{return(s->top==-1);
}void SetPath(int ex,int ey,int k)
{int xi=ex;int yi=ey;for(int i=0;i<n;i++){path[xi][i]+=k;path[i][yi]+=k;}int x1,x2,y1,y2;x1=x2=xi;y1=y2=yi;while(x1>0&&y1>0)path[--x1][--y1]+=k;while(x2<n&&y2<n)path[x2++][y2++]+=k;path[xi][yi]-=k*2;
}void printSolution()
{for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(y_pos[i]==j)printf("q");elseprintf("*");}printf("\n");}printf("\n");
}void Disp(StType *s)
{for(int i=0;i<s->top;i++)printf("\t(%d,%d)",s->data[i].x,s->data[i].y);
}void SolveQ(int n)
{int x1,y1,di;StType *st;InitStack(st);Box e;e.x=0;e.y=-1;push(st,e);while(!EmptyStack(st)){GetTop(st,e);x1=e.x;y1=e.y;bool find=false;if(x1==n){printSolution();Disp(st);printf("\n");count++;}while(y1<n-1 && !find){y1++;y_pos[x1]=y1;st->data[st->top].y=y1;if(judge(x1)){find=true;e.x=x1+1;e.y=-1;push(st,e);}}if(!find){pop(st,e);}//pop(st,e);}
}int main()
{printf("please input n:\n");scanf("%d",&n);memset(path,0,sizeof(path));memset(y_pos,0,sizeof(y_pos));SolveQ(n);printf("\n count:%d \n",count);return 0;
}

0x5 结果

0x6 总结

​ 当时我在写的时候很纠结从0开始的问题,思想肯定是这样子的,先遍历每一行的每一列,然后在回溯。那么就需要做好回溯的标志e.x记录当前在第几行,方便下次回溯到e.x-1,这里唯一需要注意的是判断打印条件,if(x1==n),一开始我以为既然已经让第七行进栈了,那么说明满足,但是后面我理解错了,程序的逻辑是下一行进栈开始的时候y1=-1的,也就是我们要去到第8行才能知道第7行的结果是可以的。