物理光学计算倏逝波/渐逝波在界面上存在的范围

2024-05-09 19:55:11

物理光学计算倏逝波/渐逝波在界面上存在的范围

光从光密介质n1n_1n1传播到光疏介质n2n_2n2中时，如果入射角θi\theta_iθi大于临界角
θC=arcsin⁡(n1/n2),n1>n2\theta_C = \arcsin(n_1/n_2),n_1>n_2θC=arcsin(n1/n2),n1>n2就会发生全反射，折射光将不存在；但此时反射光会发生phase-shift，因此在光密介质中，入射光与反射光产生干涉，并在界面附近形成驻波，部分能量会渗入光疏介质中，并在界面上以电磁波的形式传播一小段距离，这就是倏逝波（evanescent wave，也叫渐逝波、消逝波、隐失波等）。

假设入射角超过临界角时，折射光的电场为
E⃗t=E⃗0tei(k⃗t⋅r⃗−wt)\vec E_t = \vec E_{0t}e^{i(\vec k_t \cdot \vec r - wt)}Et=E0tei(kt⋅r−wt)

根据上图所示
k⃗t⋅r⃗=ktxcos⁡θt+ktzsin⁡θt=±ikisin⁡2θi−sin⁡2θCx+kizsin⁡θi\vec k_t \cdot \vec r = k_t x \cos \theta_t+k_tz \sin \theta_t \\ = \pm ik_i \sqrt{\sin^2 \theta_i-\sin^2 \theta_C}x+k_iz \sin \theta_ikt⋅r=ktxcosθt+ktzsinθt=±ikisin2θi−sin2θCx+kizsinθi

记κ=kisin⁡2θi−sin⁡2θC\kappa=k_i \sqrt{\sin^2 \theta_i-\sin^2 \theta_C}κ=kisin2θi−sin2θC，则
E⃗t=E⃗0teκx⏟倏逝波光强按指数衰减ei(kizsin⁡θi−wt)⏟倏逝波在法线方向的振动模式\vec E_t=\underbrace{\vec E_{0t}e^{ \kappa x}}_{倏逝波光强按指数衰减} \underbrace{e^{i(k_iz \sin \theta_i - wt)}}_{倏逝波在法线方向的振动模式}Et=倏逝波光强按指数衰减E0teκx倏逝波在法线方向的振动模式ei(kizsinθi−wt)

比如κx=−1\kappa x = -1κx=−1，则倏逝波在界面上传播1κ\frac{1}{\kappa}κ1的距离后，光强大概降低为e−2≈10%e^{-2}\approx 10\%e−2≈10%，假设θi=π/4\theta_i=\pi/4θi=π/4，n1=1.5,n2=1n_1=1.5,n_2=1n1=1.5,n2=1，λi=550nm\lambda_i=550nmλi=550nm（绿光），则1/κ≈250nm1/\kappa\approx 250nm1/κ≈250nm，也就是倏逝波在界面上传播仅250纳米后，光强就降低为10%了。

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